Page 79 - 10_Matematik_ogretmenin

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 77

x
p Örnek: 3x − 1 2 2 = n
2
x -(k+3)x+2k-1=0 denkleminin kökleri x ve x dir. 6x − 1 x 2 = 2n
2
1
x +x =x .x olduğuna göre k kaçtır? + x + 1 x 2 = m
2
2
1
1
7x = m 2n+
1
˜ Çözük: m + 2n = 7 olduğundan 7x = 7 ve x = 1 olur.
1
1
b − (k + 3) x = 1'i ilk denklemde yerine yazalım.
x + x = − = − = k3+ 1
1 2 a 1
c 2k 1 1 – m.1 + 2 = 0 ⇒ m = 3 olur.
−
−
x .x = a = 1 = 2k 1 3 + 2n = 7 ⇒ 2n = 4 ⇒ n = 2'dir.
2
1
k + 3 = 2k 1− ⇒ k = 4
m.n = 3.2 = 6 olur.
p Örnek: KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN BİR
2
2x +5x+m-3=0 denkleminin kökleri x ve x olsun. BİLİNMEYENLİ DENKLEMİN YAZILMASI
2
1
2x -x =4 eşitliğinin sağlanması için m kaç olmalıdır? x ve x ikinci dereceden bir denklemin kökleri olmak üze-
2
1
2
1
re, denklem genel olarak
(x −
x ) =
x )(x −
0
˜ Çözük: YAYINEVİ
1
2
b 5
+x = x − = − biçiminde yazılır. Burada denklem açılarak yazılırsa
1 2 a 2
−
5 − (x x )(x x ) = 0
1
2
+ x = x −
1 2 2 2 − x 2 −x x x x x .x 2 = 0
+
1
1
+ 1 − 2x 2 = x 4 2 − x 1 +(x 2 + x )x x 1 2 =.x 0
3
3x =
1 2
1
= x ⇔ = x − 3
1 2 2
Köklerden biri denklemde yerine yazılırsa p Örnek:
2 ( ) 3− 2 + 5 ( ) 3− + m 3−= 0 Kökleri 2 ve (-3) olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli
denklemi bulalım.
0
−=
−
18 15 m 3 EDİTÖR şeklinde olur.
+
m = 0 ˜ Çözük:
p Örnek: Kökleri 2, -3 olan ikinci dereceden denklem;
( )) =
2
x -mx+2=0 (x 2)(x 3)− (x 2x− )( −− = 3 0 0
+
2
x -nx-3=0
x + 2 3x2x6− − = 0
denklemleri veriliyor. x +− 0 denklemidir.
x 6 =
2
Birinci denklemin kökleri x ve x , ikinci denklemin kökleri
1
2
x ve x tür. Kökler arasında 3x =x ve x =-2x bağıntıları p Örnek:
4
1
2
3
4
3
bulunmaktadır. m ile n arasında da m+2n=7 bağıntısı ol-
Kökleri 1- ñ3 ve 1 + ñ3 olan ikinci dereceden bir bilinme-
duğuna göre, m.n kaçtır?
yenli denklemi bulalım.
˜ Çözük:
Denklemlerin kökler toplamlarını inceleyelim. ˜ Çözük:
( m)− 2
x + 1 x = 2 − = m x − (x + 1 x )x x .x+ 2 1 2 = 0
1 2
+
) ( 1−
( n) x − ( 1− 3 1+ 3 x + 3 )( 1+ 3 ) = 0
−
x + 3 x = 4 − = n
1 x − 2 2x 1 − + 2 ( 3) = 2 0
x 2 0 olur.
x +x ’te x yerine 3x , x yerine − 2 2 yazalım. x − 2x 2−=
3
4
3
1
4