Page 78 - 10_Matematik_ogretmenin
P. 78
76 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
p Örnek: p Örnek:
6
3
z = 1 + 4i, w = 3 – i ise z.w sayısını bulalım. (1 + i).(1 + i ). (1 + i ) işleminin sonucu kaçtır?
Çözük:
z.w = (1 + 4i).(3 – i) Çözük:
= 1.3 + 1.(–i) + 4i.3 + 4i.(–i)
) ( +
+
= 3 – i + 12i – 4i 2 (1i . 1i . 1i + 3 ) ( 6 )
= 3 – i + 12i – 4.(–1) ↓ ↓
= 7 + 11i olur. i − i = 2 − 1
( ))
= (i 1 .1 i .1+ ) ( − ) ( +− 1
p Örnek:
2
= ( 1 − i 2 ) .0
3 + 4i sayısının çarpma işlemine göre tersini bulalım.
= 2.0
Çözük: = 0 olur.
z sayısının çarpma işlemine göre tersi z − 1 = 1 olur. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENK-
z
LEMLERİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASIN-
1 DAKİ İLİŞKİLER
3 + 4i sayısının çarpma işlemine göre tersi olur.
+
2
1 = 3 4i− = 3 4i− 3 4i ax +bx+c=0 ikinci dereceden denklem ve bu denklemin
3 4i+ (3 4i .+ ) (3 4i− ) 9 16+ kökleri x ve x olsun. Denklemin kökleri ile a,b,c katsayı-
1
2
(3 4i)− YAYINEVİ
3 4i 3 4 ları arasında şu bağıntılar vardır.
−
= = − i
25 25 25
► x + x = − b (kökler toplamı)
p Örnek: 1 2 a
1i+ sayısının eşiti kaçtır?
EDİTÖR
1i− ► x .x = c (kökler çarpımı)
1 2
a
A) 0 B) –i C) i D) 1 E) –1 − b
1
Çözük: ► x 1 + x 1 = x + x 2 = a = − b c
c
x .x
1i = (1i .+ + ) (1i+ ) = (1i+ ) 2 1 2 1 2 a
1i − (1i . + ) (1 i ) 1 −− 2 ∆
−
2
( ) i
(1i + ) x − 1 x = 2 a
( ) 1
+
1 2i i + + 2 1 2i +−
= = 2 2 x 2 2x x
1−− 2 x + 1 x = 2 (x + 1 2 ) − 12
( ) 1
2i b 2 c
= = i olur. = − − 2
2 a a
2
Doğru cevap C seçeneğidir. = b − 2ac
a 2
x + 3 1 x = 3 2 (x + 1 x 2 ) − 3 3x x (x + 1 x )
1 2
2
p Örnek: 3
−
1 sayısının eşleniğinin sanal kısmı aşağıdakilerden = 3abc b
3
4 3i− a
hangisidir?
A) 3 B) 3 C) − 3 D) –3i E) 3i p Örnek:
25 25
2
2x -3x-1=0 denkleminin kökler toplamını ve kökler çarpı-
Çözük: mını bulunuz.
1 = 4 3i = 4 3i
+
+
2
) ( +
−
−
4 3i (4 3i . 4 3i ) 4 + 3 2 Çözük:
4 3
= + .i olur. Denklemin kökleri x ve x olsun. Kökler toplamı;
25 25 b ( 3)− 1 3 2
4 + 3i sayısının eşleniği 4 − 3 i olur. Bu sayının sa- x + 1 x = 2 − a = − 2 = 2
25 25 25 25
3
nal kısmı − olur. Kökler çarpımı x .x = c = − 1 dir.
25 1 2 a 2
Doğru cevap C seçeneğidir.
