Page 144 - 9_Matematik_ogretmenin

142 ÜÇGENLER

Bu eşitlikte içler dışlar çarpımı yaparsak ˜ Çözük:
3
a(2 + a) = 3 ⇒ a = 1 br bulunur. − 1 sin x≤ ≤ 1⇒− ≤ 3sin x ≤ 3 ... (1)
5
− 1 cos y≤ ≤ 1⇒− ≤− 5cos y ≤ 5 ... (2)
1
tanα= ise α= 30 dir.° (1) ve (2) eşitsizliklerini taraf tarafa toplarsak,
3
−
− 8 ≤ 3sinx 5cosy ≤ 8
−
p Örnek: − 4 ≤ 3sinx 5cosy ≤ 4
π π 2
sin − tan
3 6 işleminin sonucunu bulalım. f(x) fonksiyonu 9 farklı tam sayı değeri alır.
cos π
4
p Örnek:
˜ Çözük: 2sinx 3cosy+
π = 180 o = 60 o π = 180 o = 30 o f(x) = 5
YAYINEVİ
3 3 6 6 fonksiyonunun alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı
π = 180 o = 45 o kaçtır?
4 4
−
3 1 32 ˜ Çözük:
o
sin60 − tan30 o = 2 − 3 = 2 3 = 1
cos45 o 2 2 6 -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ -2 ≤ 2sinx ≤ 2 ... (1)
2 2 -1 ≤ cosy ≤ 1 ⇒ -3 ≤ 3cosy ≤ 3 ... (2)
(1) ve (2) eşitliklerini taraf tarafa toplarsak,
BİRİM ÇEMBER
-5 ≤ 2sinx + 3cosy ≤ 5
1. Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonaarı -1 ≤ 2sinx + 3cosy ≤ 1
sinüs y 5
ekseni
1 Alabileceği tam sayı değerleri -1, 0, 1'dir.
EDİTÖR
f(x) fonksiyonun tam sayı değerlerini toplamı: -1 + 0 + 1 =0
P(a,b)
olarak bulunur.
-1 α 1
x
kosinüs p Örnek:
ekseni
sinx = 2 - 5a olduğuna göre a'nın tanım aralığı nedir?
-1
˜ Çözük:
Birim çember üzerinde a açısının bitim noktası olan P nok- -1 ≤ sinx ≤ 1 eşitsizliğinden faydalanalım.
tasının apsisine a açısının kosinüsü denir ve cos a olarak -1 ≤ 2 - 5a ≤ 1
gösterilir. P noktasının ordinatına da a açısının sinüsü denir -3 ≤ -5a ≤ -1
ve sin a olarak gösterilir.
1 3
a = cosα ve b = sinα dır. Yani P(a,b) P(cos , sin )= α α dır. 5 ≤ a ≤ 5 olur.
a gerçek sayısını cos a ya dönüştüren fonksiyona kosinüs  13
fonksiyonu denir. a∈   55  ,  'tir.
cos : → [ 1,1− ], f( )α = cosα dır.
a gerçek sayısını sin a ya dönüştüren fonksiyona sinüs p Örnek:
fonksiyonu denir. cosx = 2a + 5 olduğuna göre, a'nın tanım aralığı nedir?
sin : → [ 1,1− ], f( )α = sinα dır.

˜ Çözük:
X X… Öğreemenin Kaaeminnen
-1 ≤ cosx ≤ 1 eşitsizliğinden faydalanalım.
P noktası birim çember üzerinde olduğundan ∀α ∈ -1 ≤ 2a+5 ≤ 1
-6 ≤ 2a ≤ -4
için sin a ve cos a fonksiyonları
− 1 sin≤ α≤ 1 ve 1 cos− ≤ α≤ 1 aralıklarında değer alır. -3 ≤ a ≤ -2 olur.
a ∈ [-3,-2]'dir.
p Örnek:
3sin x 5cos y−
f(x) = fonksiyonunun kaç farklı tamsayı p Örnek:
2
sinπ ve cosπ değerlerini birim çember yardımıyla bulalım.
değeri vardır?