Page 23 - 9_Matematik_ogretmenin

ÜNİTE
KÜMELER 2

KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR ALT KÜME

KÜMELER İLE İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR Ale Küme: A ve B herhangi iki küme olmak üzere, A kümesi-
Küme: Herkes tarafından bilinen, elemanları iyi tanımlan- nin her bir elemanı aynı zamanda B kümesinin de elemanı
mış, birbirinden farklı nesnelerin veya şekillerin bir araya ise A kümesi B kümesinin alt kümesidir.
gelerek oluşturdukları topluluklar bütününe ya da net bir A ⊂ B (A alt kümesidir B) veya
şekilde tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Kü- B ⊃ A (B, A yı kapsar) şeklinde gösterilir.
meler büyük harflerle (A, B, …) gösterilir. A 1 2
Küme içerisine bir eleman bir kez yazılır. Bir B kümesinin B 3
eleman sayısı s(B) ile gösterilir. 4
Bir elemanın bir kümeye ait olduğunu göstermek için ∈ sem-
bolü, ait olmadığını göstermek için de ∉sembolü kullanılır.
a ∈ B (a elemanı B kümesine aittir.) Burada, A={1,2,3,4}, B={3,4} şeklinde de gösterilebilir.
a ∉ B (a elemanı B kümesine ait değildir.) B kümesinin bütün elemanları A kümesinin de elemanı oldu-
ğundan B ⊂ A dır. Yani; B kümesi A kümesinin alt kümesidir.
Kümelerin gösterimi üç farklı şekildedir. YAYINEVİ
1. Venn şeması
A Öz Ale Küme: Bir kümenin kendisi dışındaki alt kümelerine
a öz alt küme denir.
b s(A) = 3
c
Özellikler
2. Lisee yöneemi A, B, C kümeler olmak üzere,
A = {1, 2, 3, 4, 5}, s(A) = 5
3. Oreak özellik yöneemi
A = {x | x ≤ 3, x ∈ N} B C
s(A) = 4 A
Evrensel Küme EDİTÖR
Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan kümeye ev-
rensel küme denir. Her küme evrensel kümenin alt kümesi-
dir. E sembolüyle gösterilir.
1) Boş küme her kümenin alt kümesidir.
∅⊂ A, ∅ ⊂ B, ∅ ⊂ C
Sonlu Küme: Elemanları sayılabilen kümelere sonlu küme
denir. 2) Her küme kendisinin alt kümesidir.
Sonsuz Küme: Elemanları bilinen ama sayılamayan küme- A ⊂ A, B ⊂ B, C ⊂ C
lere sonsuz küme denir.
3) A ⊂ B ve B ⊂ C ise A ⊂ Cdir.
p Örnek:
A={ x : 3 < x < 6, x N∈ } 4) A ⊂ B ve B ⊂ A ise A = Bdir.

B={ x : 3 < x < 6,x ∈ }
kümelerini inceleyelim. A kümesinin elemanları 3 ile 6 arasındaki Ale Küme Sayısı: A herhangi bir küme olsun. A kümesinin
(3 ve 6 dahil değil) doğal sayılardır. Bunlar 4 ve 5'tir. B kümesinin eleman sayısı da n olarak verilsin. Bu durumda A kümesinin
elemanları da 3 ile 6 arasındaki (3 ve 6 dahil değil) bütün reel alt küme sayısı 2 dir. Öz alt küme sayısı da 2 -1'dir.
n
n
sayılardır. Bu aralıkta sonsuz sayıda reel sayı bulunmaktadır.
O halde; A kümesi sonlu, B kümesi sonsuz kümedir.
Boş Küme: Elemanı olmayan kümelere boş küme denir. Boş p Örnek:
kümeler, ∅ veya { } sembollerinden biriyle gösterilir. A={a, b, {a}, {a, b}} kümesinin alt küme ve öz alt küme sa-
A={ x : x < 2 0,x ∈ Z } kümesi bir boş kümedir. A = ∅ yılarını bulalım.