Page 24 - 9_Matematik_ogretmenin

22 KÜMELER

˜ özüm: A B
A kümesinin eleman sayısı s(A)=4'tür. A kümesinin;
4
Alt küme sayısı 2 = 16
1 16 1 15−=
Öz alt küme sayısı 2 −=
4
A∩B
p Örnek: A ve B herhangi iki küme olmak üzere, A ve B kümelerinin
A={a,b,c,d,e} kümesinin alt kümelerinin kaçında ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye kesişim kümesi
a) a ve b eleman olarak bulunmaz? denir. A ∩ B şeklinde gösterilir.
b) a veya b eleman olarak bulunur?
Kümelerne Birleşim ve Kesişim İşlemlerinin Özellikleri

˜ özüm: 1) A ∪ B B= ∪ A
YAYINEVİ
a) a ve b elemanları çıkarıldığında oluşan küme {c,d,e}'dir. 2) A ∩ B B= ∩ A
Oluşan bu kümenin alt küme sayısı 2 = 8'dir. 8 tane alt 3) (A ∪ B)∪ C = A ∪ (B ∪ C)
3
kümede a ve b eleman olarak bulunmaz.
b) A kümesinin bütün alt küme sayısından a ve b’nin olma- 4) (A ∩ B)∩ C = A ∩ (B ∩ C)
3
dığı alt küme sayısı çıkarılırsa 2 − 2 = 32 8−= 24 tane alt 5) A ∪ (B ∩ C) (A= ∪ B)∩ (A ∪ C)
5
kümede a veya b eleman olarak bulunur. 6) A ∩ (B ∪ C) (A= ∩ B)∪ (A ∩ C)
7) A ∪ A = A ∩ A = A
8) A ∪∅ = A
EŞİT KÜMELER
9) A ∩∅ = ∅
Eleman sayıları eşit ve elemanları aynı olan kümelere eşit
EDİTÖR
küme denir. 10) A ∪ E E=
11) A ∩ E = A
−
+
X X… Öğreemenin Kaleminnen 12) s(A ∪ B) = s(A) s(B) s(A ∩ B)
Elemanlarının dizilişlerinin değişik olması kümeleri fark-
lı küme yapmaz. Ayrık Kümeler

Kesişimleri boş küme olan yani hiçbir ortak elemanı olma-
p Örnek: yan kümelere ayrık kümeler denir. A ∩ B = ∅
A = {a,b,c}, B = {c,a,b} kümeleri eşit kümelerdir.
Tümleme
E
A
KÜMELERDE İŞLEMLER

A'
KÜMELERDE BİRLEŞİM, KESİŞİM, FARK VE TÜM-
LEME İŞLEMLERİ A ⊂ E olmak üzere, A kümesinde olmayan elemanların
oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir. A' veya
A B
Ᾱ ile gösterilir.
A∪B
Tümleme Özellikleri

1) (A')' = A
2) E' = ∅
A ve B herhangi iki küme olmak üzere, A ve B kümelerinin
'E
elemanlarının tamamının oluşturduğu kümeye birleşim kü- 3) ∅=
mesi denir. A ∪ B şeklinde gösterilir. Kümelerde bir eleman 4) A ∩ A' = ∅
yalnız bir kez yazılır. Bundan dolayı; bu iki kümenin ortak
elemanı varsa sadece bir kez yazılır. 5) A ∪ A' E=