Page 9 - akilli_tahta_8_vip_Matematik_Konu

ÜNİTE 1 7

2
4
Örnek A = 2 x 3 x 5 asal çarpanları şeklinde verilen A pozitif tam sayısı kaçtır?
4
2
Çözüm A = 2 X 3 X 5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 16 x 9 x 5 = 720 olur.
16 9

Örnek A 2 Çözüm
B 2 A 2 D 5
C 3 2 5
YAYINEVİ
D 5 3 1
E 5 5 D = 5 x 5
1 5 = 25 olur.
1 A - D = 300 - 25
Yukarıda verilen asal çarpan = 275 olur.
algoritmasına göre A - D kaçtır? A = 2 x 2 x 3 x 5 x 5
= 300 olur.
W W… VVP NNT
a
c
b
A = X . Y . Z ve X, Y, Z birer asal sayı olmak üzere A doğal sayısının tüm pozitif
bölenlerinin sayısı: (a + 1) . (b + 1) . (c + 1) ile bulunur.
EDİTÖR
Örnek 300 sayısının kaç tane pozitif böleni vardır?

Çözüm
300 2 300 = 2 x 2 x 3 x 5 x 5
2
1
2
150 2 = 2 x 3 x 5
75 3 Buradan; (2 + 1) . (1 + 1) . (2 + 1) = 3 . 2 . 3 = 18 tane
25 5 pozitif böleni vardır.
5 5
1

Örnek 140 sayısının kaç tane asal olmayan pozitif böleni vardır?

Çözüm 140 2 140 = 2 x 5 x 7
1
2
1
70 2 (2 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) = 3 . 2 . 2 = 12 tane pozitif böleni
35 5 vardır.
7 7 {2, 5, 7} olduğundan 3 tane asal bölenleri var.
1 O hâlde 12 - 3 = 9 tane asal olmayan pozitif böleni vardır.