Page 29 - ayt_matematik_konsensus

Diziler Test - 60

1. x ≠ 0 olmak üzere, 3.
1
2
1, , x, x , x 3
x r=1 r=2
r=4
r=8
sayıları, yukarıdaki şekle her bir kutucuğa bir sayı Yukarıda verilen her adımda bir önceki dairenin ya-
gelecek şekilde yerleştiriliyor. rıçapının 2 katı büyüklükte yarıçapa sahip daireler
çizilmiştir.
Yatay kutucuklardaki üç sayı sırasıyla bir geo-
Dairelerin çevrelerini hesaplayan bir dizi yazıldı-
metrik dizinin ardışık üç terimi, dikey kutucuklar-
ğında bu dizinin 6. terimi kaç olur?
daki üç sayı sırasıyla başka bir geometrik dizinin
YAYINEVİ
ardışık üç terimi olduğuna göre, ortadaki kutucu- A) 6π B) 8π C) 16π
ğa yerleştirilen sayı nedir? D) 32π E) 64π
1
A) 1 B) C) x D) x 2 E) x 3
x

4. a n

36
30
EDİTÖR
24
18
2. 12

n
1 2 3 4 5
Yukarıda verilen grafikte (n, a ) koordinatları verilmiş-
n
tir.

Buna göre,
Burçe daire şeklindeki yukarıdaki pastayı 24 dilime I. (a ) ilk 5 terimi verilmiş bir aritmetik dizidir.
n
3
bölüyor. Bu dilimlerin merkez açıları derece cinsin- II. (a ) ortak çarpanı olan geometrik bir dizidir.
den tam sayı ölçüleri olup hem aritmetik dizi hem n 2
geometrik dizi oluşturmaktadır. III. (a ) aritmetik dizi ise genel terimi 6n + 6 dır.
n
Buna göre oluşacak en geniş açılı pasta diliminin
ifadelerinden hangileri doğrudur?
merkez açısı kaç derecedir?

A) 10° B) 15° C) 20° A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II
D) 25° E) 35° D) I ve III E) I, II ve III

Çözüm: 1 GEOMETRİK DİZİNİN TERİMLERİ VE GEOMETRİK ORTALAMA
16 . . . . . 4 Bir geometrik dizinin terimleri, geometrik a a
123
↓ ↓ ortalama özelliğini sağlar. Yani, her te- x-k x+k
a 5 terim a 7 1 1 rim, kendisinden eşit uzaklıktaki iki teri- a
1
1 6
6
6
a = a r . 7–1 ⇒ 4 =16 . r r = ( 2 ) r = 2 olur. min geometrik ortalamasıdır. x
7
1
1 2
x-k
x
a = a . r 3–1 a = 16 . ( 2 ) Örneğin bir geometrik dizide, 3. ve 9. a = a . a x+k
3+9
1
3
3
terimlerin geometrik ortası, = 6 ol-
a = 4 olur. duğundan 6. terimdir. 2 a = óa . a 9
3
3
6
123