Page 49 - tyt_tek_kitap_konu
P. 49

ANALİTİK GEOMETRİ                                                                     207
          BİR DOĞRU PARÇASININ ORTA NOKTASININ            X    ÖRNEK   SÖR
          KOORDİNATLARI                                   Köşeleri A (3,4), B (6,5) ve C (9,3) olan ABC üçgeninin
                                                          ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangi-
          A(x ,y ), B(x ,y ) ise [AB]’nin orta noktasının koordinatları;  sidir?
                    2
                      2
             1
               1
                                   y y                    A) (3,4)   B) (4,4)   C) (5,4)   D) (6,4)   E) (4,6)
           C      x +x 2  ,  y +y 2     olur.  y y  B B
              1
                    1
              2     2          2 2           (x ,y )(x ,y )  ˜  Çözüm:
                                                  2 2
                                                2 2
                                         C C
                                                              3 69+ +       453++
                                    A A                   x =   3    =  6 y =  3  =  4                      Geometri
                                                                         0
                                                           0
                                y y
                                 1 1  (x ,y ),y )
                                      (x
                                       1 1  1 1    x x
                                                          O halde; G (6,4) olur.
                                 OO  x x      x x                                                Cevap D
                                      1 1      2 2
                                                          X    ÖRNEK   SÖR
          X    ÖRNEK   SÖR                                Analitik düzlemde köşe koordinatları A(5,3), B(1,7) ve
                                                          C(x,y) olan üçgenin ağırlık merkezi G (2,3) noktası oldu-
          A (3, 5), B(7, 3) olduğuna göre [AB]’nin orta noktasının   ğuna göre x+y nedir?
          koordinatları kaçtır?
                                                          A) -6     B) -4      C) -1     D) 0      E) 4
          A) (3,2)  B) (5,4)   C) (5,5)   D) (5,6)   E) (6,4)
                                                             Çözüm:
          ˜  Çözüm:                                       YAYINEVİ
                                                          ˜
          A(3,5) ve B(7,3) ise orta noktasının koordinatları:  G (2,3) olmak üzere;
            73 53   +   +                                  5 1x+ +    3 7 y+ +
              ,      = (5,4) olur.                      2 =      ve 3 =
             2   2                                           3           3
                                                 Cevap B  ⇒ x = 0 ve y = -1 olur.
                              EDİTÖR
          X    ÖRNEK   SÖR                                O halde x+y = -1 olur.
          Bir  ABC  üçgeninin  köşelerinin  koordinatları  A(4,  6),                             Cevap C
          B(4,  -1)  ve  C(-2,  5)  ise  [BC]  kenarına  ait  kenarortayın   KÖŞELERİNİN KOORDİNATLARI VERİLEN
          uzunluğu kaç br’dir?                            ÜÇGENİN ALANI
          A) 4       B) 5      C) 6      D) 7      E) 8
                                                          Köşelerinin koordinatları A (x , y ), B (x , y ), C (x , y )
                                                                                    1
                                                                                 1
                                                                                         2
                                                                                                  3
                                                                                            2
                                                                                                     3
          ˜  Çözüm:                                       olan üçgenin alanı:
                      A(4,6)
                                                                         x 1     y 1
                                                             A(ABC)¿  =  1    −  x 2  y +  2
                                                                     2 −  x 3    y +  3
                                                                       −  x 1    y +  1
                                                             ¿
                                                          A(ABC)  =  1  [(x y +  x y +  x y ) (x y−  +  x .y +  x .y )]
                                                                  2   12  2  3  3  1  2 1  3  2  1  3
          B(4,-1)   D(1,2)    C(-2,5)                     olur.
          D noktası [BC]'nin orta noktası olduğundan      X    ÖRNEK   SÖR
                                             15
                           4 ( 2)+−         − +           Köşe noktalarının koordinatları A(2, 4), B(3,5) ve
          D noktasının apsisi x =  = 1 , ordinatı y =  =  2 olur.
                             2               2            C (4,6) olan ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir?
                                                          ˜  Çözüm:
           V =  a  AD =  (4 1)−  2  +  (6 2)−  2  =  3 +  2  4 =  2  5 br olur.
                                                                   2  4
                                                 Cevap B        1 3  5   1
                                                                                 +
                                                                             +
                                                                                      −
                                                                                          +
                                                                                              +
                                                          A(ABC)=      =   [2.5 3.6 4.4 (3.4 5.4 2.6)]
          ÜÇGENİN AĞIRLIK MERKEZİ                               2 4  6              2
          Köşelerinin koordinatları A (x , y ), B(x , y ) ve C(x , y )   2  4
                                                   3
                                                     3
                                    1
                                 1
                                           2
                                         2
          olan bir ABC üçgeninin ağırlık merkezi G(x , y ) ise ağırlık                                =  1 .[44 44] 0 olur.
                                                                              −
                                                                                  =
                                           0
                                             0
          merkezinin koordinatları:                                       2
                       x +  x +  x   y +  y +  y          Alanın 0 olması demek bu üç noktanın aynı doğru üze-
                   x =  1  2   3  y =  1  2  3
                    0
                           3      o      3                rinde olması demektir.
   44   45   46   47   48   49   50   51   52   53   54