Page 49 - tyt_tek_kitap_konu
P. 49
ANALİTİK GEOMETRİ 207
BİR DOĞRU PARÇASININ ORTA NOKTASININ X ÖRNEK SÖR
KOORDİNATLARI Köşeleri A (3,4), B (6,5) ve C (9,3) olan ABC üçgeninin
ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangi-
A(x ,y ), B(x ,y ) ise [AB]’nin orta noktasının koordinatları; sidir?
2
2
1
1
y y A) (3,4) B) (4,4) C) (5,4) D) (6,4) E) (4,6)
C x +x 2 , y +y 2 olur. y y B B
1
1
2 2 2 2 (x ,y )(x ,y ) Çözüm:
2 2
2 2
C C
3 69+ + 453++
A A x = 3 = 6 y = 3 = 4 Geometri
0
0
y y
1 1 (x ,y ),y )
(x
1 1 1 1 x x
O halde; G (6,4) olur.
OO x x x x Cevap D
1 1 2 2
X ÖRNEK SÖR
X ÖRNEK SÖR Analitik düzlemde köşe koordinatları A(5,3), B(1,7) ve
C(x,y) olan üçgenin ağırlık merkezi G (2,3) noktası oldu-
A (3, 5), B(7, 3) olduğuna göre [AB]’nin orta noktasının ğuna göre x+y nedir?
koordinatları kaçtır?
A) -6 B) -4 C) -1 D) 0 E) 4
A) (3,2) B) (5,4) C) (5,5) D) (5,6) E) (6,4)
Çözüm:
Çözüm: YAYINEVİ
A(3,5) ve B(7,3) ise orta noktasının koordinatları: G (2,3) olmak üzere;
73 53 + + 5 1x+ + 3 7 y+ +
, = (5,4) olur. 2 = ve 3 =
2 2 3 3
Cevap B ⇒ x = 0 ve y = -1 olur.
EDİTÖR
X ÖRNEK SÖR O halde x+y = -1 olur.
Bir ABC üçgeninin köşelerinin koordinatları A(4, 6), Cevap C
B(4, -1) ve C(-2, 5) ise [BC] kenarına ait kenarortayın KÖŞELERİNİN KOORDİNATLARI VERİLEN
uzunluğu kaç br’dir? ÜÇGENİN ALANI
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Köşelerinin koordinatları A (x , y ), B (x , y ), C (x , y )
1
1
2
3
2
3
Çözüm: olan üçgenin alanı:
A(4,6)
x 1 y 1
A(ABC)¿ = 1 − x 2 y + 2
2 − x 3 y + 3
− x 1 y + 1
¿
A(ABC) = 1 [(x y + x y + x y ) (x y− + x .y + x .y )]
2 12 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3
B(4,-1) D(1,2) C(-2,5) olur.
D noktası [BC]'nin orta noktası olduğundan X ÖRNEK SÖR
15
4 ( 2)+− − + Köşe noktalarının koordinatları A(2, 4), B(3,5) ve
D noktasının apsisi x = = 1 , ordinatı y = = 2 olur.
2 2 C (4,6) olan ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir?
Çözüm:
V = a AD = (4 1)− 2 + (6 2)− 2 = 3 + 2 4 = 2 5 br olur.
2 4
Cevap B 1 3 5 1
+
+
−
+
+
A(ABC)= = [2.5 3.6 4.4 (3.4 5.4 2.6)]
ÜÇGENİN AĞIRLIK MERKEZİ 2 4 6 2
Köşelerinin koordinatları A (x , y ), B(x , y ) ve C(x , y ) 2 4
3
3
1
1
2
2
olan bir ABC üçgeninin ağırlık merkezi G(x , y ) ise ağırlık = 1 .[44 44] 0 olur.
−
=
0
0
merkezinin koordinatları: 2
x + x + x y + y + y Alanın 0 olması demek bu üç noktanın aynı doğru üze-
x = 1 2 3 y = 1 2 3
0
3 o 3 rinde olması demektir.