Page 7 - 10_matematik_ogretmenin

SAYMA VE OLASILIK 1. ÜNİTE 5

İlk insanlar avladıkları hayvanların sayısını belir-
lemek için mağara duvarlarına çentik atmışlardır. Örnek:
Onluk sayı sistemine kadar bir çok sayı sistemi 3 tane mavi, 4 tane kırmızı, 5 tane beyaz göm-
kullanmışlardır. leği olan bir kişinin bu gömlekleri kaç farklı şe-
Harran’da dünyaya gelen Sabit İbn Kurra (826- kilde giyeceğini bulalım.
901) matematikçi ve aynı zamanda astronomdur. Çözüm:
Biri diğerinin çarpanlarının toplamına eşit olan
sayılar üzerine yaptığı incelemeler bir çok ma- Farklı renklerdeki bu gömlekler aynı anda giyile-
tematikçiye rehber olmuştur. “Kindi’ye Reddiye” meyeceğinden toplama ile sayma yöntemi uygu-
ve “Güneş ve Ay Tutulmasının Nedenleri” başlıca lanır. 5 + 3 + 4 = 12 farklı şekilde giyilir.
7İTÖR YAYINEVİ
eserleridir.
SIRALAMA VE SEÇME
Çarpma Yoluyla Sayma: Birbirinden farklı
SAYMA YÖNTEMLERİ durumların, aynı olayın içerisinde, birlikte is-
Bir kümenin eleman sayısını bulmak için, küme- tenildiği durumlarda kümelerin eleman sayı-
nin içeriğine göre değişik yöntemlerle hesaplama ları çarpılarak farklı durumların sayısı belirle-
yapabiliriz. Öncelikle sayma sayıları kümesi olan nir. Buna saymanın çarpma kuralı denir.
}
+ = {1, 2, 3,... kümesinden yararlanabiliriz.

Eşleme Yoluyla Sayma: Sayma sayılar kü- Örnek:
mesi ile kümenin elemanları eşlenerek sa- 5 farklı gömleği, 3 farklı pantolonu, 4 farklı
yılır. Bu yönteme eşleme yoluyla sayma adı ayakkabısı olan bir kişi hepsinden birer tane
verilir.
giymek koşuluyla kaç farklı şekilde giyinebilir?

Örnek: Çözüm:
}
A = {a,b,c,d,e,f,g kümesinin eleman sayısını Gömlek, pantolon ve ayakkabıdan birer tanesini
bulalım. giyeceğinden 5 farklı gömleği, 3 farklı pantolonu,
Eşleme yoluyla; 4 farklı ayakkabıyı 5.3.4 = 60 farklı şekilde giyi-
ED
a b c d e f g nebilir.
1 2 3 4 5 6 Örnek:
şeklinde sayarak A kümesinin 7 elemanı olduğu-
nu buluruz. 5 erkek ve 7 kadın arasından 1 erkek ve 1 kadın
kaç farklı şekilde seçilebilir?

Toplama Yoluyla Sayma: A, B ve C sonlu
kümeleri birbirinden tamamen farklı 3 ayrık Çözüm:
küme olsun. A, B ve C kümelerinin birleşimi
B
A ∪∪ C kümesidir. 1 erkek ve 1 kadın seçme işleminde iki kişi seçil-
B
A ∪∪ C kümesinin eleman sayısı; mektedir. “ve” bağlacından dolayı seçilen kişiler-
den biri erkek diğeri bayan olmalıdır. O halde 5
( ) s B+
B
( sA ∪∪ C ) = sA ( ) s C+ ( ) ile bulu- erkek, 7 kadın içerisinden 1 erkek, 1 kadın 7.5 =
nur. Ayrık kümelerin ortak elemanı olmadığı 35 değişik biçimde seçilebilir.
için kümelerin elemanları ayrı ayrı yazılarak
toplanır. İşte sonlu ayrık kümelerin birleşi-
minden oluşan bir kümenin eleman sayısının NOT:
bu yöntemle bulunmasına saymanın toplama “ve” bağlacı ile seçim yapıldığında çarpma yo-
kuralı denir. luyla sayma işlemi yapılır.