Page 9 - 10_matematik_ogretmenin

SAYMA VE OLASILIK 7

Çözüm: Örnek:

( − n ) 1! ( + n ) 1! 14 A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin;
( − n ) 3 ! − ( − n ) 1! = − ✺ Üçlü permütasyonlarının sayısı kaçtır?

( − n ) ( −1 . n ) ( −2 . n 3 ! − n ) ( − 1 .n. n 1 )! = − 14 ✺ Beşli permütasyonlarının sayısı kaçtır?
) ( +
( − n ) 3 ! ( − n ) 1!
)
( − n 1. n 2 ) ( + n 1.n = − 14 Çözüm:
) ( −
−
− +−
n 2 − 2nn 2n 2 −= −14 ✺ 5 elemanlı A kümesinin 3’lü permütasyonları-
n
− + 4n 2 = − 14 nın sayısı
− =4n − 16 P (5,3 ) = 5! = 5.4.3.2! = 5.4.3
n = 4 olur. ( − 3 )! 2!
5
= 60 olur.
✺ 5 elemanlı A kümesinin 5’li permütasyonlarının
sayısı
Örnek: 5! 5! 5!
)
P (5,5 = = = = 5! 120 olur.=
0! + 1! + 2! + 3! + … + 33! sayısının birler basa- (5 5− )! 0! 1
mağındaki rakam kaçtır?
Örnek:
Çözüm:
0! = 1 4 farklı mektup 3 posta kutusuna kaç farklı şe-
kilde atılabilir?
1! = 1
2! = 2 EDİTÖR YAYINEVİ
Çözüm:
5! sayısından sonraki bütün sa-
3! = 6 yılarda birler basamağı 0 olur.
4! = 24 Bu yüzden 0! + 1! + 2! + 3! + 4! 1. mektup 3 taneden birine, 2. mektup 3 taneden
5! = 120 =1 + 1 + 2 + 6 + 24 = 34 birine, bu şekilde devam edilirse 4 farklı mektup
6! = 720 toplamının birler basamağını 3 . 3 . 3 . 3 = 81 farklı şekilde atılır.
. . bulmak yeterlidir.
. .
. .
+ 33! = ....0 Örnek:
4 Birler basamağındaki rakam 4 10 koşucunun katıldığı bir koşuda ilk üç sıra
olur. kaç farklı şekilde oluşabilir?

Çözüm:

PERMÜTASYON (SIRALAMA) Birinci sırayı 10 değişik sporcu alabilir. İkinci sıra-
n ve r sayma sayıları ve nr≥ olmak üzere, n yı 9 değişik sporcu alabilir. Üçüncü sırayı 8 deği-
elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r-lilerine bu şik sporcu alabilir.
kümenin r-li permütasyonları denir. n elemanlı bir 10
kümenin r-li permütasyonlarının sayısı; 9
8 1.
n! 2. 10 . 9 . 8 = 720 olur.
P n,r 'dir. 3.
( ) =
(n r!− )
Permütasyon ile sıralarsak; 10 koşucu içerisin-
den ilk üçe giren P(10, 3) farklı şekilde sıralanır.
NOT:
)
P (10,3 = 10! = 10.9.8.7! = 10.9.8 = 720 olur.
P(n, n) = n! P(n, 1) = n (10 3− )! 7!