Page 8 - 10_matematik_ogretmenin

6 SAYMA VE OLASILIK

Örnek: FAKTÖRİYEL
1’den başlayarak n’ye kadar olan sayıların çarpı-
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları kullanı- mını kısa biçimde göstermek için kullanılan ifa-
larak; deye “faktöriyel” denir. n faktöriyel ifadesi n! ile
✺ Üç basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir? gösterilir.
✺ Üç basamaklı rakamları farklı kaç doğal 1.2.3…(n – 1).n = n! → 1’den n’ye kadar olan do-
sayı yazılabilir? ğal sayıların çarpımı
✺ Üç basamaklı rakamları farklı kaç çift sayı Ayrıca;
yazılabilir?
)
(n 2!−
n! n.= (n 1 .− ) (n 2 .− ) (n 3− )...3.2.1

EDİTÖR YAYINEVİ
(n 1!− )
n! n.n= ( − ) 1 ! n.n 1 .n 2= ( − ) ( − )!
Çözüm:
şeklinde yazılabilir.
✺ Üç basamaklı sayılar sorulduğundan tablo çi-
zerek soruyu çözelim. NOT:
Her basamağa 5 farklı sayı yazılabildiğinden; 0! = 1
1! = 1
Yüzler Onlar Birler 2! = 2.1 = 2
basamağı basamağı basamağı
3! = 3.2.1 = 6
5 5 5 4! = 4.3.2.1 = 24
5.5.5 = 125 olur. 5! = 5.4.3.2.1 = 120
6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 olur.
✺ Rakamların farklı olması istenildiğinden kul-
landığımız bir sayıyı bir daha kullanmamalıyız. Örnek:
Yani yüzler basamağına 5 farklı sayı yazabi- 9! işleminin sonucu kaçtır?
lirken, onlar basamağına kullandığımız sayıyı 7!
artık yazamayacağımızdan 4 farklı sayı, birler
basamağına 3 farklı sayı yazabiliriz. Böylelikle; Çözüm:
Yüzler Onlar Birler 9! = 9.8.7! = 9.8 = 72 olur.
basamağı basamağı basamağı 7! 7!
5 4 3
Örnek:
5.4.3 = 60 olur.

(n 1!+ ) + (n 2+ )! ifadesinin en sade hali nedir?
✺ Çift sayılar birler basamağı 0, 2, 4, 6, 8 olan sa- n! (n 1+ )!
yılardır. A kümesindeki 2 veya 4 elemanını bir-
ler basamağına yerleştirdikten sonra; sayılar- Çözüm:
dan birini kullandığımız için yüzler basamağına ( + n1 )! ( + n ) 2 ( +! n1 ).n! ( + n ) ( + 2 . n1
)!
kalan 4 sayıdan, onlar basamağına ise kalan 3 n! + ( + n ) 1 ! = n! + ( + n ) 1 !
sayıdan birini yazarız. = n1 ) + + 2
( +
n
+
Yüzler Onlar Birler = 2n 3 olur.
basamağı basamağı basamağı Örnek:
)
4 3 2 (n 1! − (n 1! = − 14 olduğuna göre n kaçtır?
)
+
−
)
−
−
4.3.2 = 24 farklı çift sayı yazılabilir. (n 3 )! (n 1!