Page 9 - 8_vip_matematik_konu

ÇARPANLAR VE KATLAR - ÜSLÜ İFADELER 7

Örnek
2
4
A = 2 x 3 x 5 asal çarpanları şeklinde verilen A pozitif tam sayısı kaçtır?
Çözüm
4
2
A = 2 x 3 x 5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 16 x 9 x 5 = 720 olur.
16 9
Örnek Çözüm
EDİTÖR YAYINEVİ
A 2 A 2 D 5
B 2 2 5
C 3 3 1
D 5 5 D = 5 x 5
E 5 5 = 25 olur.
1 1
Yukarıda verilen asal çarpan A = 2 x 2 x 3 x 5 x 5 A - D = 300 - 25
algoritmasına göre A - D kaçtır? = 300 olur. = 275 olur.

NOT
c
b
a
A = X . Y . Z ve X, Y, Z birer asal sayı olmak üzere A doğal sayısının tüm pozitif bö-
lenlerinin sayısı: (a + 1) . (b + 1) . (c + 1) ile bulunur.
Örnek
300 sayısının kaç tane pozitif böleni vardır?

Çözüm

300 2
150 2 300 = 2 x 2 x 3 x 5 x 5
2
1
2
= 2 x 3 x 5
75 3
25 5 Buradan; (2 + 1) . (1 + 1) . (2 + 1) = 3 . 2 . 3 = 18 tane pozitif böleni
vardır.
5 5
1
Örnek
140 sayısının kaç tane asal olmayan pozitif böleni vardır?

Çözüm
140 2 140 = 2 x 5 x 7
2
1
1
70 2 (2 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) = 3 . 2 . 2 = 12 tane pozitif böleni vardır.
35 5 {2, 5, 7} olduğundan 3 tane asal bölenleri var.
7 7
O hâlde 12 - 3 = 9 tane asal olmayan pozitif böleni vardır.
1