Page 113 - 11_matematik_beceri_temelli_soru

KONULAR

• DAIRENIN ÇEVRESI VE ALANI

DAIRENIN ÇEVRESI Örnek:
Bir çemberin kendisi ile iç bölgesinin birleşmesine Daire denir.

Yandaki şekilde verilen O merkezli
ve r yarıçaplı bir dairenin çevre O Şekildeki dairenin yarıçapı 3 cm
r r A uzunluğunun dairenin çap uzunlu- α 3 cm ve ABC yayının uzunluğu
O ğuna (2r) oranı π sabit sayısını 3π
DATA YAYINLARI
verir. A C |AùBC| = cm olarak veriliyor.
2
B
Buna göre m(AéOC) = α kaç derecedir?
Dairenin çevre uzunluğu = Ç = π ⇒ Çevre = 2πr dir.
Dairenin çap uzunluğu 2r
Çözüm:

Çevre uzunluğu Yukarıda verilen dairenin yarıçapı r=3 cm ve
NOT: Bütün çemberlerde = 3,14
Çap m(AëOC) = α olduğundan
α α 3π
oranı sabit bir sayıdır. Bu sabit sayı π ile gösteri- |AùBC| = 2πr = 2π.3. = ⇒ α=90° olur.
360 360 2
lir. π sayısı irrasyonel bir sayıdır.
Yay Uzunluğu: Yarıçapı r olan O merkezli bir çemberde AB Örnek:
yayının uzunluğu |AïB| şeklinde gösterilir.
A
AB yayını gören merkez açı α olarak
seçilirse yay uzunluğu, bu yayı B 30° Yandaki şekilde m(AëBC) = 30° ve
O gören merkez açı ile orantılı oldu- m(BëCD) = 20°
r r 20° C
α α |AïC| + |BïD| = 20 π cm olduğuna
olur.
A B ğundan |AïB| = 2πr 360° D göre dairenin yarıçap uzunluğu
kaç cm'dir?
Örnek:
C Çözüm:
6 Şekildeki O merkezli çemberde
A
60° m(BëAC) = 60° Yanda verilen dairede
A B
O
|AC| = 6 cm dir. B 30° m(BïD) = 2.20° = 40°,
m(AïC) = 2.30 ° = 60° ve
20° C
Buna göre çemberin çevresi kaç cm'dir? m(BïD) + m(AïC) = 40° + 60° = 100°
D olur.
Çözüm:
C 100° lik yay uzunluğu 20π cm ise
Çemberde [OC] çizilirse
6 60° 6 360° lik yay uzunluğu x cm olur.
|OC| = |OA| = r
60° 60° 20π . 360°
A B m(OëAC) = m(OëCA) = 60° olur. 100°. x = 360°.20π ⇒ x =
6 O 6 100°
Bu durumda OAC eşkenar üçgen ⇒ x = 72π cm
ise r = 6 cm bulunur.
Çemberin çevresi = 2πr = 2π . 6 = 12π cm bulunur. Ç = 2πr = 72π ⇒ r = 36 cm olur.

111