Page 114 - 11_matematik_beceri_temelli_soru

DAIRENIN ALANI Çözüm:

2
r yarıçaplı dairenin alanı A = πr ile bulunur. m(AëOB) = 120° olduğundan boyalı bölgenin alanı;
Daire Diliminin Alanı: Bir dairede herhangi bir yayın α 120° 4π 2
2
2
ve yayın uç noktalarını dairenin merkeziyle birleştiren 360° . πr = 360° . π . (2) = 3 cm
iki yarıçapın sınırladığı bölgeye daire dilimi denir.
Örnek:
A
O A = α . πr 2 Yanda verilen O merkezli dai-
r r 360°
α 60° B rede m(AéOB) = 60° ve |OA| = 3
3
O cm olduğuna göre boyalı böl-
2
genin alanı kaç cm dir?
Daire Parçasının Alanı:

α 2 Çözüm:
A = .πr - A(A¿OB)
O 360° Boyalı bölgenin alanı, daire diliminin alanından OAB
r r α 2 1 2
α = .πr - .r .sinα üçgeninin alanı çıkarılarak bulunur. Boyalı bölgenin
A B 360° 2 α 1
2
2
alanı = .πr - . r sinα
360° 2
60° 2 1 2
Daire Halkasının Alanı: = .π.3 - .3 .sin60
360° 2

9π 9 ñ3
= - .
6 2 2
O DATA YAYINLARI
2
2
r R A = π.(R - r ) 9π 9ñ3
2
A = - cm olur.
B 6 4
Örnek:
Örnek: O noktası dairenin ortak mer-
4 6 kezi olmak üzere A, B, C nok-
A
r=6 cm B O C taları doğrusaldır.
O |AB| = 4 cm ve |BC| = 6 cm'dir.
O merkezli, r=6 cm yarıçaplı
2
dairenin alanı kaç cm 'dir? Yukarıdaki verilere göre taralı halkanın alanı kaç
2
cm 'dir?
Çözüm: Çözüm:
2
2
2
A = πr = A = π.(6) = 36π cm olur. Küçük dairenin yarıçapı r cm
1
ve |OH| = a cm olarak alınırsa
4 3 H 3
2
2
A a C a +3 =r 2
Örnek: B r 2 O r 1 1
Büyük dairenin yarıçapı r cm
A 2 2 2 2
ve |OH| = a cm ise r = a +7
2
Yukarıda verilen O merkezli Daire halkasının alanı = Taralı Halkanın Alanı
120° dairede m(AëOB) = 120° ve 2 2
O = π(r -r )
2
1
r = 2 cm olduğuna göre boyalı
2 cm = π(49-9)
B 2
bölgenin alanı kaç cm dir?
2
= 40 π cm olur.
112