Page 153 - 11_matematik_beceri_temelli_soru

7. OLASILIK

ÜNİTE

KONULAR

• KOŞULLU OLASILIK
• BAĞIMLI - BAĞIMSIZ OLAYLAR VE BILEŞIK OLASILIK
• DENEYSEL - TEORIK OLASILIK

KOŞULLU OLASILIK Örnek:
A ile B, E örnek uzayının iki olayı olsun. B olayının ger-
çekleşmiş olma koşulu ile A olayının gerçekleşme ola- Bir zar ve bir madeni para atıldığında zarın çift sayı gel-
sılığına A olayının B ye bağlı Koşullu olasılığı denir. Ve mesi ile paranın tura gelmesi olayları bağımsız olaylar-
P(AB) ile gösterilir. dır. Zarın çift sayı gelmesi paranın tura gelmesini ya da
P(A∩B) paranın tura gelmesi zarın üst yüzüne çift sayı gelme-
P(A|B) = şeklinde hesaplanır.
P(B) sini etkilemez. Bu yüzden bu olaylar bağımsızdır.

NOT: Bağımsız olaylar ile ayrık olaylar birbirine
Örnek:
karıştırılmamalıdır. Bağımsız olayların olası-
Hilesiz bir zarın atılması deneyinde üst yüze çift sayı
geldiği bilinmektedir. Buna göre bu sayının 3'ün katı lıkları sıfırdan farklı ise ortak noktaları vardır.
Ayrık olayların örnek uzayları aynıdır, bağımsız
olma olasılığı kaçtır? DATA YAYINLARI
olayların örnek uzayları farklıdır.
Çözüm:
2. Bağımlı Olayların Olasığı: A ile B, E örnek uzayının
Üst yüze çift sayı gelme olayı B ise B = {2, 4, 6}'tır.
3'ün katı olma olayı A ise A = {3, 6} olur. Kümeler Venn iki olayı olsun. A olayının gerçekleşmesi durumunda B
şemasıyla gösterilirse; olayının gerçekleşme olasılığı ile A olayının gerçekleş-
memesi durumunda B olayının gerçekleşme olasılığı bir-
A B A∩B = {6} olduğu görülür. birinden farklı ise A ve B olaylarına bağımlı olaylar denir.
2 5 Buna göre
3 6 ● P(A) ≠ P(A|B) ve P(B) ≠ P(B|A) olur.
1
4 1 P(A|B) = S (A∩B) = olur.
E S(B) 3 ● P(A∩B) = P(A) P(B|A) bağıntısı hem bağımlı olay-
lar hem de bağımsız olaylar için geçerlidir.
Örnek:
BAĞIMLI VE BAĞIMSIZ OLAYLARIN Hilesiz bir zar atıldığında zarın çift sayı gelme olayı A,

OLASILIKLARI tek sayı gelme olayı B, zarın asal sayı gelme olasılığı C
olsun. A, B ve C olaylarının aralarında bağımlı olay olup
1. Bağımsız Olayların Olasılıkları: A ve B, E örnek olmadıklarını bulunuz.
uzayında iki olay olsun. B olayının gerçekleşmesi veya
gerçekleşmemesi, A olayının gerçekleşme olasılığını Çözüm:
etkilemiyorsa A ve B olaylarına bağımsız olay denir.
P(A) > 0, P(B) > 0 olmak üzere
Deneyde örnek uzay E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
P (A∩B)
1
3
P(A) = P(A|B) ve P(A|B) = olduğundan A = {2, 4, 6} olup P(A) = = olur.
P(B) 6 2
P (A∩B) = P(A) . P(B) A olayı B olayından bağımsızdır
1
3
denir. B = {1, 3, 5} olup P(B) = = olur.
6 2

151