Page 154 - 11_matematik_beceri_temelli_soru

1
3
C = {2, 3, 5} olup P(C) = = olur.
6 2
1 2 1
A∩C = {2} ise P(A∩C) = , B∩C = {3, 5} ise P(B∩C) = = olur.
6 6 3
1
P(A∩C) 6 1
P(C|A) = = = olur. P(C) ≠ P(C|A) olduğundan C olayı A olayı ile bağımlıdır.
P(A) 1 3
2
2
P(B|C) = P(B∩C) = 6 = 1 olur. P(B) ≠ P(B|C) olduğundan B olayı C olayı ile bağımlıdır.
P(C) 1 6
2
DATA YAYINLARI
NOT: A ve B bağımlı iki olay A ve B olaylarının gerçekleşme olasılığı A olayının gerçekleşme olasılığı ile A
olayının gerçekleşmesi durumunda B olayının gerçekleşme olasılığının çarpımına eşittir.

3. Bileşik Olayların Olasılıkları: İki veya daha çok P(K ) = B torbasından kırmızı top
B
olayın birlikte veya art arda gerçekleşmesi olayına 4 2 8 1
P(K) = P(K ) P(K ) = . = = olur.
Bileşik olay denir. A B 8 5 40 5
NOT: A ve B, E örnek uzayının iki olayı olsun. A ile
B bağımsız iki olay iken ve bağlacı ile bağlanan DENEYSEL VE TEORIK OLASILIK
olayların birlikte gerçekleşmesi beklenir. Veya
bağlacı ile bağlanan olayların ise en az birinin Bir olayın olma olasılığını, yapılan deneylere göre
gerçekleşmesi yeterlidir. bulmaya deneysel olasılık denir.
P(A veya B) = P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) Deneysel olasılıkta bir olayın olasılığı geçmiş veri-
= P(A) + P(B) ≠ P(A).P(B) lere göre ya da deneylere göre hesaplanır. Bir olayın
deneysel olasılık değeri, deneyde istenen durumların
P(A ve B) = P(A∩B) = P(A).P(B)
gerçekleşme sayısının tüm deneme sayısının oranına
A ile B ayrık olaylar ise P(A∪B) = P(A) + P(B) olur. eşittir.
Yapılan deneyde istenilen
Örnek: Deneysel Olasılık: durumun gerçekleşme sayısı
Tüm deneme sayısı

A B Deney yapmadan teorik olarak hesaplanan olasılığa
Teorik olasılık denir.

Örnek:
1
Bir zar atıldığında üst yüzüne 4 gelme olasılığının
6
olması teorik olasılıktır.
A torbasında özdeş 4 kırmızı ve 4 mavi top, B torba-
sında özdeş 2 kırmızı ve 3 mavi top vardır. Her iki tor- Bir madeni parayı 25 kez havaya atan birinin bu atış-
badan birer top çekildiğinde ikisinin de kırmızı olma lardan 15 tanesi yazı gelmiştir. Parayı 26. kez havaya
3
olasılığı kaçtır? atan birinin paranın yazı gelme olasılığı 15 = ola-
25 5
Çözüm: rak hesaplaması → Deneysel olasılıktır.

P(K) = Kırmızı top çekilme olasılığı
NOT: Deney sayısı arttıkça deneysel olasılığın
P(K ) = A torbasından kırmızı top
A
değeri teorik olasılığın değerine yaklaşır.

152