Page 63 - 11_matematik_beceri_temelli_soru

3. FONKSİYONLARDA

ÜNİTE
UYGULAMALAR

KONULAR

• FONKSIYONLARLA ILGILI UYGULAMALAR
• IKINCI DERECEDEN FONKSIYONLAR VE GRAFIKLERI
• FONKSIYONLARIN DÖNÜŞÜMLERI
DATA YAYINLARI

FONKSIYONLARLA ILGILI UYGULAMALAR

FONKSIYONUN POZITIF YA DA NEGATIF OLDUĞU ARALIK
Yanda f: R → R için y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Bu grafikte y
y = f(x) fonksiyonunun daima pozitif olduğu aralık y ekseni üstünde kalan + + + y = f(x)
kısım, daima negatif olduğu aralık x ekseninin altında kalan kısımdır. + + +
+
Yani verilen grafikte fonksiyonun pozitif değerler aldığı aralık (a, b) ∪ (c, +∞) + + + +
dur. Fonksiyonunun negatif değerler aldığı aralık ise (-∞, a) ∪ (b, c) aralığıdır. + + + x
a b c
- - -
- - -
ARTAN - AZALAN FONKSIYONLAR VE MAKSIMUM - MINIMUM NOKTALAR
y A ⊂ R, B ⊂ A ve bir f fonksiyonu verilsin. Her x , x ∈ B için
1
2
x < x olduğunda f(x ) < f(x ) oluyorsa f fonksiyonuna B'de
artan k y = f(x) 1 2 1 2
artan Artan fonksiyon denir.
Her x , x ∈ B için x < x olduğunda f(x ) > f(x ) oluyorsa f fonksi-
1
2
1
2
a b e x yonuna B de Azalan fonksiyon denir. 1 2
d c
f Analitik düzlemde verilen bir fonksiyon grafiğinin görüntü küme-
azalan
sinde aldığı en büyük ve en küçük değerleri aşağıdaki gibi bulunur.
A ⊆ R olmak üzere f: A → R bir fonksiyon olsun. Her x ∈ A için f(x) ≤ f(p) olacak şekilde bir p ∈ A sayısı varsa
(p, f(p)) noktasına f'nin maksimum noktası, f(p)'ye f'nin maksimum değeri denir.
Her x ∈ A için f(x) > f(t) olacak şekilde bir t ∈ A sayısı varsa (t, f(t) ) noktasına f nin minimum noktası, f(t)'ye f nin
minimum değeri denir.

Yukarıda verilen fonksiyonun [a, c] aralığında maksimum noktası (d, k) ve minimum noktası (e, f)'dir.
Ortalama Değişim Hızı: Aynı niteliğe ait iki nicelik arasındaki farkın zamana göre değişimidir.
Bir fonksiyonun [a, b] daki ortalama değişim hızı bu aralığın uç noktalarından geçen doğrunun yani kesenin eğimine
karşılık gelir.

f(b)-f(a)
Ortalama Değişim Hızı =
b-a

61