Page 65 - 11_matematik_beceri_temelli_soru

2
▲ = b -4ac = 4-4.1.7 = -24 ⇒ 0'dan küçük olduğu için 6=-6a ⇒ a=-1 olur.
reel kök yoktur. Parabolün denklemi, y=(-1)(x+3)(x-2)
2
⇒ ▲<0 olduğundan x eksenini kesmez. y=-(x +x-6)
2
⇒ a = 1>0 kollar yukarı doğrudur. y=-x -x+6 bulunur.
2
Bir Doğru ile Bir Parabolün Durumu: y = ax + bx + c
Öyleyse fonksiyonun grafiğini çizelim.
parabolü ile y = mx + n doğrusunun durumları incele-
y
nirken denklemlerin ortak çözümü yapılır.
2
2
7 ax + bx + c = mx + n ⇒ ax + (b - m) x + c - n = 0
6 iki denklemin ortak çözümüyle ulaşılan denkleme
ortak çözüm denklemi denir.
Bulunan ortak çözüm denkleminin diskriminantı (∆) için
x 1. ∆ < 0 ise
1
DATA YAYINLARI
§ Ortak çözüm denklemi-
Parabolün Denklemini Yazma: Parabolün grafiğine nin kökü yoktur.
bağlı olarak denklem üç farklı duruma göre yazılabilir.
§ O halde parabol ile
1. Biri y ekseni üzerinde olmak üzere parabolün her- doğru kesişmez.
2
hangi üç noktası f(x) = ax + bx + c fonksiyonunda 2. ∆ = 0 ise
yerine yazılarak a, b, c kat sayıları bulunur ve parabol § Ortak çözüm denkle-
denklemi elde edilir. minin birbirine eşit iki
kökü vardır.
2
2. f(x) = ax + bx + c fonksiyonu için f(x) = 0 denkleminin
A § O halde parabole teğet-
kökleri x ve x olsun. Bu durumda parabol denklemi tir.
1
2
y = a (x - x ) . (x - x ) şeklinde yazılır. 3. ∆ > 0 ise
2
1
§ Ortak çözüm denklemi-
(x , 0) (x , 0) noktaları dışında parabol üzerinde veri- nin farklı iki reel kökü
1
2
len üçüncü bir nokta yardımıyla a değeri bulunur ve
B vardır.
parabol denklemi elde edilir.
A § O halde parabol ile
3. Tepe noktasının koordinatları f(r, k) olsun. Para- doğru farklı iki noktada
bolün üzerinde tepe noktası dışında ikinci bir nokta kesişir.
2
bilindiğinde bu noktalar y = a(x-r) + k denkleminde Örnek:
yerine yazılarak a değeri bulunur ve parabol denklemi 2
elde edilir. y=x +2 parabolü ile y=3x+12 doğrusunun kesiştiği
noktalardan biri K(a,b) olduğuna göre a+b toplamı
Örnek: kaç olabilir?
y
B (0,6) Çözüm:
Yandaki grafiği veri- y=x +2 parabolü ile y=3x+12 doğrusunun ortak çözü-
2
len A(-3,0), B(0,6) ve
C(2,0)noktalarından münden elde edilen denklemin kökleri kesişim nok-
A C x geçen parabolün talarının apsisleridir.
(-3,0) (2,0) 2
denklemini bulalım. x +2 = 3x+12
2
Çözüm: x -3x-10 =0
Parabolün x eksenini kestiği noktalar A(-3,0) ve C(2,0) (x-5) (x+2) = 0
olduğundan, x =-2 veya x = 5 olur.
1
2
y=a(x-(-3)).(x-2)
x =-2 için y =6 ise (-2,6) noktasıdır.
1
1
y=a (x+3).(x-2)
x =5 için y =27 ise (5,27) noktasıdır.
B(0,6) noktası parabolün üzerinde olduğundan para- 2 2
bol denklemini sağlar. K(a,b) noktası K(-2,6) ise a+b=4 olur.
B(0,6) için, 6=a.3.(-2) K(a,b) noktası K(5,27) ise a+b=32 olur.

63