Page 64 - 11_matematik_beceri_temelli_soru

NOT: y y
● Doğrusal fonksiyonların herhangi bir aralıktaki B A
ortalama değişim hızı sabittir ve doğrunun eği- f(x ) A f(x ) B
1
2
mine eşittir. f(x ) f(x ) 2
1
● [x , x ] ndaki ortalama değişim hızı A(x , f(x )) ve 0 x x x 0 x x x
1
1
1
2
B(x , f(x )) noktalarından geçen kesenin eğimine 1 2 1 2
2
2
eşittir.
IKINCI DERECEDEN FONKSIYONLAR VE GRAFIKLERI
2
a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere f: R → R ve f(x) = ax + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli
DATA YAYINLARI
fonksiyon denir. Bu fonksiyonların grafiği paraboldür.
Parabolde fonksiyonun artan olduğu aralıktan azalan olduğu aralığa geçtiği noktaya veya azalan olduğu aralıktan
artan olduğu aralığa geçtiği noktaya Tepe noktası denir. Tepe noktası T ile gösterilir.
2
-b -b 4ac - b
T(r, k) olmak üzere r = ve k = f(r) = f � � = 'dır.
2a 2a 4a
NOT: f: R → R olmak üzere fonksiyonun en küçük y Simetri ekseni y Simetri ekseni
T
ya da en büyük değerini tepe noktasında alır.
azalan
2
y = ax + bx + c parabolünün tepe noktasından artan
geçen ve x eksenine dik olan doğruya simetri x azalan artan
x
ekseni denir. 0 0
T
2
f(x) = ax + bx + c Foknsiyonunun Grafiği:
2
NOT: f: R → R, f(x) = ax + bx + c fonksiyonunun
2
f: R → R, f(x) = ax + bx + c biçimindeki fonksiyonun gra-
tepe noktası T(r,k) olmak üzere fonksiyon
fiğini (parabol) çizmek için;
2
f(x) = a.(x - r) + k biçiminde ifade edilir.
● Parabolün tepe noktası bulunur. T(r,k) olmak ● x = r = -b doğrusu fonksiyonun simetri
üzere 2a
eksenidir.
2
-b -b 4ac - b ● f(x) = 0 denkleminin kökleri x ve x ise tepe
r = ve k = f(r) = f � � = olur. -b 1 2
2a 2a 4a x + x
1
2
noktasına apsisi r = = dir.
2a 2
● Parabolün eksenleri kestiği noktalar;
Örnek:
x = 0 ⇒ f(0) = c olduğundan parabol, y eksenini (0, c) y=x -2x+7 fonksiyonunun grafiğini çizelim.
2
noktasında keser.
Çözüm:
2
y = 0 ⇒ ax + bx + c = 0 olur. Bu durumda
2
y=x -2x+7
‣ ∆ > 0 ise parabol x eksenini farklı iki noktada -b (-2) 2
r = = - = = 1'dir.
keser. 2a 2.1 2
2
2
‣ ∆ < 0 ise parabol x eksenini kesmez. x=1 için ⇒ y=x -2x+7=1 -2.1+7=-1+7=6
‣ ∆ = 0 ise parabol x eksenine teğettir. Tepe Noktası: (r,k) = (1,6) olur.
‣ a > 0 ise parabolün kolları yukarı, a < 0 ise pa- Eksenleri kesen noktaları da bulalım.
rabolün kolları aşağı doğrudur. x=0 için ⇒ y=0 - 2.0+7=7'dir. (0,7) noktası
2
y=0 için ⇒ 0=x -2x+7

62