Page 8 - 11_matematik_beceri_temelli_soru

2. Radyan: Herhangi bir çemberde, yarıçap uzunlu- Birim çember üzerinde P(x, y) noktası verilsin ve bu
ğundaki yayı gören merkez açının ölçüsüne bir radyan noktayı orijinle birleştiren [OP'nin x ekseniyle yaptığı
denir ve 1 rad ile gösterilir. pozitif yönlü açısının ölçüsü  olsun. P noktalarının
apsinine  açısının kosinüsü denir ve bu ifade cos
B ile gösterilir. x = cos olur. P noktasının ordinatına
r Çember yayı tam açı olduğun-
O O 1 radyan dan 2π radyan, yarım çember  açısının sinüsü denir ve bu ifade sin ile gösterilir.
yayının ölçüsü π radyandır. y = sin olur. x eksenine kosinüs ekseni, y eksenine
r sinüs ekseni denir.
A
NOT: -1 ≤ sin ≤ 1 ve -1 ≤ cos ≤ 1'dir.
Örnek:
2
2
cos  + sin = 1
Ölçüsü 135° olan açının radyan cinsinden değerini
bulunuz. Örnek:
DATA YAYINLARI
Çözüm: 2
0 ≤<2π olmak üzere sin = olduğuna göre cos
Bir tam çemberin yayının ölçüsü derece cinsinden değeri kaçtır? 5
360° radyan cinsinden 2π olduğundan
360° 2π radyan Çözüm:
135° x
2
2
sin  + cos  = 1
3π
360 x = 270π ⇒ x = radyan 2 4
2
2
2
4 � � + cos  = 1 ⇒ cos = 1 -
5 25
21
2
ÖZELLIK: Bir tam çember yayının ölçüsü 2π rad- cos = 25
yan ya da 360° dir. Derece D, radyan R -ò21 ò21
cos= veya cos= olur.
olmak üzere 5 5
D = R ⇒ D = bağıntısı elde edilir.
R
360° 2π 180 π TANIM: f : R → [-1, 1], f(x) = cosx biçiminde tanım-
lanan fonksiyona kosinüs fonksiyonu
Esas Ölçü: Birim çember üzerinde başlangıç kenar- g : R → [-1, 1], g(x) = sinx biçiminde tanımlanan
ları Ox ekseni ve bitim kenarları aynı olan açılardan fonksiyona sinüs fonksiyonu denir.
ölçüsü [0°, 360°] aralığındaki açıya bu açıların esas
ölçüsü denir.
Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları
NOT: Açının birimi ne olursa olsun esas ölçüsü y
daima pozitif yönlü açıdır. 1
P T(1,tanα)
tanα
y y y
α+1.360° α+2.360° -1 α 1 x
α α α+360° α+720° O A
α x α x α x tanjant ekseni

TRIGONOMETRIK FONKSIYONLAR -1
Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları x
y Birim çember üzerinde P noktası verilsin. Bu noktayı
1 orijinle birleştiren [OP nin x ekseni ile yaptığı pozitif
P(x, y) = P(cosα , sinα) yönlü açının ölçüsü  olsun.
1
-1 α sinα 1 x
O cosα H A(1,O) noktasında birim çembere teğet olan x = 1 doğ-
rusuna tanjant ekseni denir. AOP açısının bitiş kena-
rının tanjant eksenini kestiği T noktasının ordinatına
-1  açısının tanjantı denir ve |TA| = tan olur.

6