Page 30 - 9. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM

ÖZETİN ÖZETİ 2. Ünite: Kümeler

KÜMELERde temel Kavramlar

Küme: İyi tanımlanmış ve birbirinden farklı nesnelerin oluşturduğu topluluğa küme denir.
Q Kümeler A, B, C gibi büyük harflerle isimlendirilir.
Q Kümeyi oluşturan nesnelere kümenin elemanı denir.
a elemanı A kümesine ait ise → a ∈ A şeklinde gösterilir ve "a elemanıdır A" diye okunur.

a elemanı A kümesine ait değil ise → a ∉ A şeklinde gösterilir ve "a elemanı değildir A" diye okunur.
Q A kümesinin eleman sayısı "s(A)" ile gösterilir.
Örnek: Aşağıda verilen ifadelerin küme olup olmadıklarını, küme ise elemanlarını ve elemanların sayılarını belirleyelim.

Kümenin Eleman
İfadeler Küme midir? Kümenin Elemanları
Sayıları
B: "Haftanın en sevilen gün- Küme değildir. (İyi tanımlanmamıştır ve Küme belirtmediğinden elemanlarını ve eleman sayısını
leri" kişiden kişiye değişir.) yazamayız.

Kümedir. (İyi tanımlanmıştır ve herkes E: Elemanı yoktur. 0'dan doğal
E: "0'dan küçük doğal sayılar" s(E) = 0
tarafından aynı şekilde algılanır.) küçük sayı yoktur.
Kümelerin Farklı Gösterimleri
Örnek: 15'ten küçük asal sayılar kümesini farklı yöntemlerle gösterelim.

Liste Yöntemi Venn Şeması Yöntemi Ortak Özellik Yöntemi

Q Kümenin elemanlarının aralarına Q Kümesinin elemanlarının kapalı bir Q Kümeyi oluşturan elemanların
virgül konularak { } biçiminde eğri içine, soluna nokta konularak ortak bir özelliği varsa kümenin
parantezin içine yazılmasıdır. yazılmasıdır. elemanlarının bu özellik kullanıla-
» A = {2, 3, 5, 7, 11, 13} A rak yazılmasıdır.
3 » A = {x |2 ≤ x < 15, x asal sayı}
2
5 veya
11 7 A = {15 ten küçük asal sayılar}
13

Alt Küme
Q Boş olmayan bir B kümesinin tüm elemanları aynı zamanda A kümesinin elemanları ise; "B kümesine A kümesinin alt kümesidir."
denir. B ⊂ A (B ⊆ A) B alt kümedir A veya A ⊃ B (A ⊇ B) A kapsar B şeklinde ifade edilir. Bu durumu sağlamayan bir eleman
dahi olsa; "B kümesi A kümesinin alt kümesi değildir" denir. B ⊄ A(B ⊄ A) veya A B (A B) şeklinde ifade edilir.
Alt Kümenin Özellikleri

Her küme kendisinin alt kümesidir. A ⊆ A A, B ve C kümeleri arasında C ⊆ B ⊆ A
C ⊆ B ve B ⊆ A ilişkisi varsa C ⊆ A
Boş küme tüm kümelerin alt kümesidir. ∅ ⊆ A

Öz alt küme: Bir A kümesinin kendisi hariç, diğer alt kümelerine bu kümenin öz alt kümeleri denir.

n
n
NOT Q n elemanlı bir kümenin Alt küme sayısı → 2 Öz alt küme sayısı → 2 -1 ile hesaplanır.
30 Markaj Yayınları / 9. Sınıf Matematik
MARKAJ YAYINLARI