Page 54 - 9. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM
P. 54
ÖZETİN ÖZETİ 3. Ünite: Denklemler ve Eşitsizlikler
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN EN KÜÇÜK ORTAK KAT
Q En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının
Q En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının
pozitif ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük
pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük
ortak böleni denir. ortak katı denir.
Q a ve b sayılarının en küçük ortak katı EKOK(a, b) biçi-
Q a ve b sayılarının en büyük ortak böleni EBOB(a, b) biçiminde
minde gösterilir.
gösterilir.
Örnek: 20 ve 24 sayılarının EBOB ve EKOK'unu bulalım.
Çözüm:
20 24 2*
2
10 12 2* EBOB (20, 24) = 2 = 4 Her iki sayıyı ortak bölenlerin yani
5 6 2 EKOK = (20, 24) = 2 . 3 . 5 = 120 yıldızlı sayıların çarpımı EBOB'tur.
3
5 3 3 Bütün sayıların çarpımı EKOK'tur.
5 1 5
1
EBOB ve EKOK'un Bazı Özellikleri
Q a ve b sayma sayılarının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir.
.
.
a b = EBOB (a,b) EKOK (a,b)
Q a ve b aralarında asal iki pozitif tam sayı olmak üzere EBOB (a, b) = 1 EKOK (a, b) = a . b
Q a ve b pozitif tam sayılardan biri diğerinin tam katı ise;
5 EBOB → Bu sayılardan küçük olana eşittir.
5 EKOK → Bu sayılardan büyük olana eşittir.
Örnek: Yarışma için İstanbul'a Ankara'dan 24, İzmir'den 40, Bursa'dan 48 öğrenci gelmiştir. Her odada eşit sayıda ve aynı
ilden gelenlerin bir arada olması koşuluyla otele yerleştirilecektir. Bu koşullarda en az kaç oda gerektiğini bulalım.
Çözüm:
3
24 40 48 2* EBOB (24, 40, 48) = 2 = 8 olur. Yani bir odada en fazla 8 kişi kalmalıdır.
12 20 24 2* 24 = 3 oda Ankara'dan gelenler.
6 10 12 2* 8
3 5 6 2 40
3 5 3 3 8 = 5 oda İzmir'den gelenler. 3 + 5 + 6 = 14 oda gerekir.
1 5 1 5
1 48 = 6 oda Bursa'dan gelenler.
8
54 Markaj Yayınları / 9. Sınıf Matematik
MARKAJ YAYINLARI