Page 54 - 9. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM
P. 54

ÖZETİN ÖZETİ                                                3. Ünite:  Denklemler ve Eşitsizlikler


              EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN                                   EN KÜÇÜK ORTAK KAT



        Q   En  az  biri  sıfırdan  farklı  iki  veya  daha  fazla  tam  sayının
                                                             Q   En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının
           pozitif ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük
                                                                pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük
           ortak böleni denir.                                  ortak katı denir.
                                                             Q   a  ve  b  sayılarının  en  küçük  ortak  katı  EKOK(a,  b)  biçi-
        Q   a ve b sayılarının en büyük ortak böleni EBOB(a, b) biçiminde
                                                                minde gösterilir.
           gösterilir.




        Örnek: 20 ve 24 sayılarının EBOB ve EKOK'unu bulalım.

        Çözüm:
           20  24   2*
                                             2
           10   12  2*       EBOB (20, 24) = 2  = 4            Her iki sayıyı ortak bölenlerin yani
            5   6   2        EKOK = (20, 24) = 2  . 3 . 5 = 120  yıldızlı sayıların çarpımı EBOB'tur.
                                               3
            5   3   3                                          Bütün sayıların çarpımı EKOK'tur.
            5    1  5
            1





           EBOB ve EKOK'un Bazı Özellikleri

        Q   a ve b sayma sayılarının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir.

                                                .
                                                              .
                                              a  b = EBOB (a,b)  EKOK (a,b)
        Q   a ve b aralarında asal iki pozitif tam sayı olmak üzere EBOB (a, b) = 1   EKOK (a, b) = a . b
        Q   a ve b pozitif tam sayılardan biri diğerinin tam katı ise;
           5  EBOB → Bu sayılardan küçük olana eşittir.
           5  EKOK → Bu sayılardan büyük olana eşittir.




        Örnek:  Yarışma için İstanbul'a Ankara'dan 24, İzmir'den 40, Bursa'dan 48 öğrenci gelmiştir. Her odada eşit sayıda ve aynı
        ilden gelenlerin bir arada olması koşuluyla otele yerleştirilecektir. Bu koşullarda en az kaç oda gerektiğini bulalım.
        Çözüm:
                                                  3
          24   40 48    2*     EBOB (24, 40, 48) = 2  = 8 olur. Yani bir odada en fazla 8 kişi kalmalıdır.
           12  20   24  2*      24  = 3 oda    Ankara'dan gelenler.
           6    10  12  2*      8
           3    5    6  2      40
           3    5    3  3       8  = 5 oda    İzmir'den gelenler.  3 + 5 + 6 = 14 oda gerekir.
            1   5    1  5
                 1             48  = 6 oda    Bursa'dan gelenler.
                                8


        54    Markaj Yayınları / 9. Sınıf Matematik
                                         MARKAJ YAYINLARI
   49   50   51   52   53   54   55   56   57   58   59