Page 15 - 9. SINIF MATEMATİK FAVORİ KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI

1. Ünite:
Açık Önerme ve Niceleyiciler - Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat KAZANIM TESTI 6

7. p: “Bazı doğal sayıların 2 katının karekökü dörde eşit- 10. x bir tam sayıdır.
tir veya her tam sayının 3. kuvvetinin 2 fazlası pozitiftir.” p(x): “∀ x, x + 4 > 0” q(x): “∃ x, x - 2 = 5”
önermesi veriliyor.
olduğuna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğru-
Buna göre p(x) önermesinin olumsuzu aşağıdakiler- dur?
den hangisidir?
A) x = -5 için p (-5) ≡ 1 dir.
A) p' ( ) x : " x∃ ∉ , 2x ≠ 4 ∧∀ ∉ , x + < 0" B) q önermesinin doğruluk kümesi D = {-3, 7} dir.
3
x
2
B) p' ( ) x : "∀ ∈ , 2x = 4 ∧∃ x , x∈ 3 + 2 < 0" C) p' : “∃ x, x + 4 < 0 dır.”
x
D) (p ∨ q)' : “∃ x, x + 4 ≤ 0 ∧ ∀ x, x - 2 = 5”
C) p' ( ) x : "∀ ∉ , 2x ≠ 4 ∨ ∃ ∉ , x + ≤ 0" E) (p' ⇒ q) önermesinin karşıtı
3
x
2
x
“∃ x, x - 2 = 5 ⇒ ∃ x, x + 4 ≤ 0”
D) p' ( ) x : "∀ ∈ , 2x ≠ 4 ∧∃ ∈ , x + ≤ 0"
3
2
x
x
E) p' ( ) x : " x∃ ∈ , 2x = ∨∀ ∈ , x + > 0"
3
4
x
2

+
8. p(x): “∀ x ∈  için x = 2x + 1” 11. 1. Adım
q: “Bazı rasyonel sayılar sıfırdan küçüktür.” Asal bölenleri arasında 2 böleni olmayan tam sayı-
açık önermeleri verilmiştir. lara tek, 2 böleni bulunan tam sayılara ise çift sayılar
Buna göre p(x) ∨ q(x) bileşik önermesinin olumsuzu denir.
aşağıdakilerden hangisidir? 2. Adım
p: "a tek, b çift tam sayı ise a ile b sayısının toplamı
+
A) (∃ x ∈  için x ≠ 2x + 1) ∧ (∀ x ∉ Q, x > 0) tek sayıdır."
+
B) (∀ x ∉ , x > 0) ∨ (∃ x ∉  için x ≠ 2x + 1) 3. Adım
+
C) (∃ x ∈  için x ≠ 2x + 1) ∧ (∀ x ∈ Q, x ≥ 0) k ve t tam sayılar olmak üzere
+
D) (∀ x ∈  için x = 2x + 1) ∧ (∃ x ∉ Q, x < 0) a = 2k + 1 tek sayısını,
+
E) (∀ x ∈ Q, x > 0) ∨ (∃ x ∈  için x ≠ 2x + 1) b = 2t çift sayısını alalım.
a + b toplamını incelersek;
a + b = 2k + 1 + 2t

= 2k + 2t + 1
= 2(k + t) + 1 olup tek sayı elde edilir.

2

9. p(x): “(∀x, y∈Z, x = y)⇒ (ñy= |x|)” açık önermesi veriliyor.
Yukarıda verilen adımlar incelendiğinde aşağıdaki
Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) p önermesi bir tanımdır. A) 1. adımda tanımlama yapılırken bazı tanımlı terimler-
B) p önermesi bir aksiyomdur. den yararlanılmıştır.
C) p önermesi bir ispat içermektedir. B) 3. adımda ispat yapılmıştır.
D) p önermesinde teoremin hipotezi: C) Hüküm doğru kabul edilerek ispat yapılmıştır.
2
“∀x,y∈Z, x = y” biçimindedir. D) 2. adımda bir teorem verilmiştir.
E) p önermesinde tam kare, tam sayı, karekök gibi ta- E) Teoremin hükmü “a ile b sayısının toplamı tek sayı-
nımsız terimler kullanılmıştır. dır.”

Markaj Yayınları / 9. Sınıf Matematik 15
MARKAJ YAYINLARI