Page 165 - matematik-antrenoru-1-21

ÇARPANLARA AYIRMA 14.

BÖLÜM

Toplama veya çıkarma �şlem� �le �fade ed�len ter�mler�n çarpım durumuna get�r�lmes� �şlem�ne
çarpanlara ayırma den�r. Çarpanlara ayırma konusu matemat�ğ�n en öneml� konularından b�r�-
d�r. N�ye d�ye sorduğunuzu duyar g�b�y�m. Çünkü, çarpanlara ayırma konusu b�r ön b�lg� n�tel�ğ�
ÖrnekDATA YAYINLARI
taşımaktadır. İlerdek� konularda, denklem çözmede sadeleşt�rmeler yapmada, kısacası �ş�n�z�n
kolaylaşmasını sağlayacak her yerde kullanılan b�r konudur. Herhang� b�r zorluğu yok, harfl � �fa-
delerde �şlem yapmayı öğrenm�şt�k zaten. Burada anlatacağımız çarpanlara ayırmanın sadece
temel kısımlarını öğreneceğ�z.

+
−
2
a − b = (a b).(ab)
2
İk� kare farkı
Toplam durumundak� veya fark durumundak� �fadelerde ortak çarpan varsa bu
ortak çarpanların parantez�ne alarak �fadeler� çarpım durumunda yazab�l�r�z.
Örnek + 2a 2b = ( +2 a b )
)
xy y ( −1 gibi
−= y x
Ortak çarpanı parantez dışına alırken; d�ğer �fadeler ortak çarpana bölünerek yazılır.
 2a 2b 
2a 2b+ = 2   +   = ( 2a b+ )
 2 2 
 xy y 
xy y = y −  = ( y x 1 gibi.− )
−
 y y 
 
İk�den fazla ter�m olduğunda, bunları ortak çarpan parantez�ne alamayab�l�r�z. Bunlar �ç�nde gruplandırma yo-
lunu kullanmalıyız. Önce kend� aralarında ortak çarpanların parantez�ne alıp, daha sonra yen� ter�mler� tekrar
ortak çarpan parantez�ne alırız. Bu �şleme gruplandırarak ortak çarpan parantez�ne alma den�r.
Örnek x + 2 xy 2x 2y+ +

( x xy+ ) 2 xy+ ( + )

(x y . x 2 olur.+ ) ( + )
B�r örnek daha çözel�m.

xx − x parantez�ne aldık.
3
x −+ 2 1
( x x − 2 1 ) ( x+ 2 − ) 1 → x − 2 1'ler ortak çarpan
( x − 2 1 ) ( . x 1 olur.+ )
x + 2 ax b+ şekl�ndek� üç ter�ml�ler çarpanlarına ayrılab�l�r. Bu �şlem� yaparken, b sayısını �k� tam sayının çar-
pımı hal�nde yazarız. Bu �k� tam sayının toplamı aynı zamanda a'ya eş�t olmalı. Bu sayıları bulduktan sonra
(b=m.n ve a=m+n) x + 2 ax b+ = (x m . x n+ ) ( + ) şekl�nde çarpanlarına ayrılır.
Örnek 2 6 = 3.2
x + 5x 6+ �fades� olacak şek�lde yazılab�ld�ğ�nden
5 = 32+
x + 2 5x 6+ = (x 3 . x 2 olur.+ ) ( + )
(x2 . x 3+ ) ( + ) = x + 2 3x2x6+ + = x + 2 5x6 olur.+