Page 166 - matematik-antrenoru-1-21

160 Çarpanlara Ayırma

B�r örnek daha çözel�m.
2
Örnek x + x 20− →− 20 = 5. ( ) 4−
( ) 4
+ 15= +−
olduğundan;

2
x 20 =
x +− (x 5 . x 4 olur.+ ) ( − )
Son olarak;
x + 2 8x 16+ → 16 = 4.4
8 = 44+
DATA YAYINLARI
x + 2 8x 16+ = (x 4 . x 4 olur.+ ) ( + )

Öneml� b�r çarpanlara ayırma özell�ğ� de �k� kare farkı özdeşl�ğ�d�r. İk� kare farkı hal�nde ver�len �fadeler, çarpan-
larına ayrılırken; kares� alınan sayıların toplamı �le bu sayıların farkı çarpılır. Yan�;

Örnek a − 2 b = 2 (a b.a b+ ) ( − )
2
2x
−
4x − 2 9y = 2 ( ) ( ) = 3y 2 (2x 3y . 2x 3y− ) ( + )
51 − 2 49 = 2 (51 49 .− ) (51 49 gibi+ )
Bu özdeşl�kten faydalanarak �şlemler�m�z� kolaylaştırab�l�r�z. Çok büyük sayılar arasındak� �şlemler� yapacağı-
mıza toplama ve çıkarma �şlem� �le sonucu daha rahat buluruz.
Örnek 1001 − 999 �şlem�n�n sonucunu önce kareler�n� bularak yapalım.
2
2
1001 − 2 999 = 2 1002001 998001 4000− =
Kareler� almak çok mu uzun sürdü? Ş�md� özdeşl�ğ� kullanalım.
1001 − 2 999 = 2 (1001 999 .− ) (1001 999+ ) = 2.2000 = 4000
Gördüğünüz g�b� özdeşl�k yardımıyla çözdüğümüzde çözüm daha bas�t çıkıyor.

Tam kare �fadeler açılırken b�r sayının kares� alınır g�b� yan yana �k� defa yazılarak, kares� alınab�l�r.

Örnek ( + xy ) = 2 ( + xy ) ( + . xy )
= 2 + x + xy yx y (xy = yx olduðundan)
2
+
2
= 2 + x + 2xy y olur.
Bu �şlem� unutmayın. Çünkü her defasında çarpmaktansa kalıbı b�lmek daha kullanışlıdır. Eğer arada (–) varsa
durum b�raz farklı oluyor.

Örnek (xy− ) = 2 (xy . xy− ) ( − )
= x − 2 xy yx y (xy− + 2 = yx olduðundan)
= x − 2 2xy y 'dir.+ 2
Yan�, �k� sayının toplamının kares� alınırken, b�r�nc�n�n kares� artı b�r�nc� �le �k�nc�n�n çarpımının �k� katı artı �k�n-
c�n�n kares� olur.
Eğer, �k� sayının farkının kares�n� alıyorsak b�r�nc�n�n kares� eks� b�r�nc� �le �k�nc�n�n çarpımının �k� katı artı �k�n-
c�n�n kares� olarak hesaplanır.
Örnek (a 2b+ ) = 2 a + 2 2.a. 2b + ( ) ( ) 2
2b
= a + 2 4ab 4b+ 2
(a 4− ) = 2 a − 2 2.a.4 4+ 2
= a − 2 8a 16 olur.+