Page 15 - 9-sinif-protokol-matematik-22

KÜMELERDEYAPILANİŞLEMLERİLESEMBOLİKMANTIKKURALLARI TEST - 5
ARASINDAKİİLİŞKİLER 39

Sembolik mantık kuralları ile küme işlemleri arasındaki önemli ilişkilerden bazıları aşağıda verilmiştir.

∅ E ∩ ∪ (�) =
Küme Gösterimi
Boş küme Evrensel küme Kesişim Birleşim Tümleme "Eşittir"

0 1 ∧ ∨ (�) ≡
Sembolik Mantık
"Yanlış" "Doğru" ve bağlacı veya bağlacı Değili "Denktir"
● p ∧ p ≡ p A ∩ A = A ● p ∨ p' ≡ 1 A ∪ A' = E
● p ∨ q ≡ q ∨ p A ∪ B = B ∪ A ● 1 ∧ 0 ≡ 0 E ∩ ∅ ≡ ∅
● p ∧ p' ≡ 0 A ∩ A' = ∅ ● 1 ∨ 0 ≡ 1 E ∪ ∅ ≡ E
De Morgan kurallarının sembolik mantık ve kümelerde işlemlerde kullanabiliriz.
● (p ∨ q)' ≡ q' ∧ p' (A ∪ B)' = (A' ∩ B') ● (p ∧ q)' ≡ p' ∨ q' (A ∩ B)' = (A' ∪ B')

1. Kümeler Sembolik Mantık 3. A kümesi p önermesi ile B kümesi q önermesi ile
I A ∪ A� p ∨ p� ≡ 1 ilişkilendirilmiştir.
II A ∪ (B ∪ C) p ∨ (q ∨ r) Buna göre (A� ∩ E) ∪ (B - A) kümesinin sem-
III A - B p� ∧ q bolik mantık gösterimi aşağıdakilerden hangi-
sidir?
IV (A ∩ B�)� p� ∨ q
V A ∩ A� = ∅ p ∧ p� ≡ 0 A) (p ∧ 1) ∪ (q ∧ p) B) (p� ∧ 1) ∨ (q� ∧ p)
C) (q� ∧ 1) ∨ (p ∧ q�) D) (p ∧ p�) ∨ (q ∨ p)
Yukarıda verilen tabloda A kümesi p önermesiyle, E) (p� ∧ 1) ∨ (q ∧ p�)
B kümesi q önermesiyle ve C kümesi r önerme-
siyle ilişkilendirilmiştir. 4. Efe A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) olduğunu
sembolik mantık ile ilişkilendirerek göstermek isti-
Buna göre verilen tabloda kümeler ve sembolik yor.
mantık gösterimleri arasında yapılan eşleştir-
melerden hangileri yanlıştır? Yaptığı işlemler aşağıdaki adımlarda gösterilmiştir.

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve III 1. Adım: A (B∪ C ∩ ) {x= | x A ∈ x∨ (B∈ C ∩ )}
D) III ve V E) IV ve V 2. Adım: {x| x ∈ A ∨ (x B∈ ∧∈ C )}
x
3. Adım: x { ( | x A ∈ x ∨ ∈ B ) (x ∧ C ∈ )}

2. 4. Adım: x { : x (A ∈ B ∪ ) ∧ x (A ∈ C ∪ )}

◆ (p ⇔ q) 5. Adım: A (B∪ C ∩ ) (A= B ∪ ) (A∩ C ∪ )
◆ (q� ⇒ p)� ∧ q
Buna göre Efe’nin yaptığı gösterim için aşağı-
◆ (1 ⇔ 1) ⇒ (0 ⇒ 0) daki yorumlardan hangisi doğrudur?
◆ p ∨ (p� ⇒ 0)
A) 1. adımda küme {x: x ∈ A ∨ ´ x ∈ (B ∨ ´ C )}
önermeleri veriliyor. biçiminde gösterilmelidir.
p önermesi A kümesi ile, q önermesi B kümesi B) 2. adımda küme {x| x ∈ A ∪ B ∨ x ∈ C }
ile ilişkilendirilmek üzere yukarıda verilen şeklinde gösterilmesi gerekmektedir.
önermelerin en sade halleri uygun küme işlem-
leriyle ifade edilirse aşağıdakilerden hangisi C) 3. adımda {x ( : x A ∈ x ∨∈ B ) (x∧ A ∈ x ∨∈ C )}
açıkta kalır? yazılarak hata düzeltilebilir.
x
A) A B) { } D) 4. adımdaki {x : x (A ∈ B ∩ ) ∨∈ (A C ∩ )}
C) E D) (A� ∩ B) ∪ (A ∪ B�) yazılarak hata düzeltilebilir.
E) (A� ∪ B) ∩ (B� ∪ A) E) Adımların tümü hatasız yapılmıştır.
DATA YAYINLARI