Page 15 - 10_matematik_ogretmenin

SAYMA VE OLASILIK 23
BASİT OLAYLARIN OLASILIKLARI Örnek:

OLASILIK Bir torbaya üzerinde 1’den 9’a kadar sayıların ya-
Olasılılık, sonucu belli olmayan olayların sayılar- zılı olduğu toplar atılıp içinden bir top çekiliyor.
la ifade edilmesidir. Burada sonucu kesin olarak Çekilen topun üzerindeki sayının 5’ten küçük
bilinmeyen işlemlere deney denir. Deneyin müm- olma olasılığı kaçtır?
kün olan her bir sonucuna çıktı denir. Deney so-
nucunda oluşan bütün çıktıların oluşturduğu kü- Çözüm:
meye örnek uzay denir ve “E” ile gösterilir. “5’ ten küçük olma olayına” = A diyelim.
Örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir. Olay A = {1, 2, 3, 4} ⇒ s(A) = 4
A, B, C,... gibi büyük harflerle gösterilir.
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ⇒ s(B) = 9
EDİTÖR YAYINEVİ
Boş kümeye imkânsız olay, örnek uzaya ise kesin
olay denir. P(A) = s(A) = 4 olur.
Örneğin; bir madeni paranın havaya atılması s(E) 9
deneydir. Para atma deneyinde “Yazı = Y” ve
“Tura = T” olmak üzere iki çıktı vardır. Çıktıların TÜMLEYEN
oluşturduğu {Y, T} kümesi örnek uzaydır. Örnek
uzayın alt kümeleri , {Y}, {T} ve {Y, T} bunların her NOT:
ı
biri bir olaydır. A , A′nın E′deki tümleyeni olmak üzere bir A
olayının olma olasılığı P(A) ile olmama olasılığı
ı
ı
NOT: P(A ) nın toplamı 1 dir. Yani P(A) + P(A ) = 1 dir.
ˇ Havaya atılan bir madeni para için örnek uza-
n
yın eleman sayısı 2’dir; n tane için 2 ’dir. AYRIK OLAY
ˇ Havaya atılan bir zar için örnek uzayın ele- A ve B aynı örnek uzaya ait iki olay olsun. A
n
man sayısı 6’dır; n tanesi için ise 6 dir. ve B aynı anda gerçekleşmiyorsa bu olaylara
ayrık olaylar denir.
A ∩ B = ∅ iken A veya B olayının olma olasılığı
P(A∪B) = P (A) + P(B) dir.
Örnek:

3 madeni paranın havaya atılması deneyinde
örnek uzay kaç elemanlıdır? AYRIK OLMAYAN OLAY
A ve B gibi aynı örnek uzaya ait iki olayın aynı
anda gerçekleşmesi mümkünse A ve B olayla-
Çözüm: rına ayrık olmayan olaylar denir.
A ∩ B ≠ ∅ ise A veya B olayının olma olasılığı;
Bir madeni para için olası iki durum vardır. {Y, T} P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) dir.
3
3 madeni para içinse 2 = 8 durum vardır. Bunlar;
E = {YYY, YYT, YTY, TYY, TTY, TYT, YTT, TTT} Örnek:
dir. s(E) = 8 dir. A, B ve C olayları E örnek uzayını oluşturan üç
Bir deneyde bütün çıktıların olasılıkları birbirine ayrık olaydır.
eşit ise bu şekildeki uzaylara eş olumlu örnek P(A) = 1 , P(B) = 2 olduğuna göre, P(C) kaçtır?
uzay denir. 3 5
A, E örnek uzayı üzerinde bir olay olsun. A olayı- Çözüm:
nın olma olasılığını; istenen durumların sayısının,
olası tüm durumların sayısına oranı ile elde ede- A, B ve C olayları ayrık olaylar olduğundan P(E) =
riz ve P(A) ile gösteririz. P(A) + P(B) + P(C) dir.
s(A)
P(A) = olur. Ayrıca 0 ≤ P(A) ≤ 1 dir. = 1 1 + 2 + ⇒ P(C) 15 − 5 − 6 = P(C)
s(E) 3 5 15 15 15
(5) (3)
İmkânsız olayın olma olasılığı P(∅) = 0, kesin ola- ⇒ = P(C) 4 olur.
yın olma olasılığı P(E) = 1’dir. 15