Page 17 - 10_matematik_ogretmenin

FONKSİYONLAR 2. ÜNİTE 34

FONKSİYON KAVRAMI VE GÖSTERİMİ
FONKSİYON KAVRAMI
A , A , …, A kümelerinin her biri n elemanlı olsun. Sırasıyla 1. bileşeni A ’den, 2. bileşeni A ’den, …,
m
1
2
2
1
m. bileşeni A ’den alınarak oluşturulan sıralı m’lilerin sayısı
m
(
( s A x A x...x A m ) = s A .s 2 )...s A m ) n . n ... n n olur= = m f
( ) (A
1
2
1
m tane A a 1 B
A ve B boş kümeden farklı iki küme olmak üzere, A küme- b 2
sinin her elamanını B kümesinin bir ve yalnız bir elemanına c 3
EDİTÖR YAYINEVİ
eşleyen bağlantıya A’dan B’ye bir fonksiyon denir. d 4
x∈A ve y∈B olmak üzere A dan B ye bir f fonksiyonu
f
f: A → B, A → B ya da ; x → y = f(x) biçiminde gösterilir. Tanım kümesi Değer kümesi
f: A → B fonksiyonunda A kümesine fonksiyonun tanım kümesi, B kümesine fonksiyonun değer kümesi
ve f(A) kümesine görüntü kümesi denir. A kümesindeki her elemanın görüntüsü B kümesinde olduğu için
f bir fonksiyondur. f(A) görüntü kümesi ise {1, 2, 3, 4}’tür.
Örnek: Örnek:
f: {(a,b), (c,d), (e,f)} fonsiyonunun tanım ve gö-
rüntü kümesini yazınız. A = {-1, 0, 1}, f(x) = 2x+1 olduğuna göre f(A)
fonksiyonunun görüntü kümesini yazalım.
Çözüm:
Sıralı ikililerin birinci bileşeni f nin tanım kümesi-
nin, ikinci bileşeni görüntü kümesinin elemanıdır. Çözüm:
Bu durumda f nin tanım kümesi {a, c, e} görüntü
kümesi {b, d, f }’dir.
x = -1 için; f(-1) = 2. -1 + 1 = -1
NOT:
f: A → B bağıntısının bir fonksiyon olabilmesi x = 0 için; f(0) = 2. 0 + 1 = 1
için A nın her elemanının B de yalnız bir tane x = 1 için; f(1) = 2. 1 + 1 = 3
görüntüsü olmalıdır. f(A) = {-1, 1, 3} olur.
FONKSİYON TÜRLERİ

İÇİNE FONKSİYON

f: A → B fonksiyonunda f(A) ≠ B ise f fonksiyonuna içine f
fonksiyon denir. Değer kümesinde açıkta eleman kalan A a 1 B
fonksiyonlardır. b 2
f(A) ⊂ B olup f fonksiyonu içine bir fonksiyondur. c 3

BİREBİR FONKSİYON
f
f: A → B fonksiyonu için x , x ∈ A ve x ≠ x iken f(x ) ≠ f(x ) A a 1 B
1
2
2
2
1
1
ise ya da f(x ) = f(x ) iken x = x ise bu f fonksiyonuna bi- b 2
2
2
1
1
re-bir fonksiyon denir. c 3