Page 133 - 11_matematik_beceri_temelli_soru

6.

ÜNİTE UZAY GEOMETRİ

KONULAR

• DIK DAIRESEL SILINDIR
• DIK KONI
• KÜRENIN ALAN VE HACIM BAĞINTILARI

dirin ekseni denir. DATA YAYINLARI

Silindir: Uzaydaki bir düzlemde bir k kapalı eğrisi ile bu Silindirin Hacmi: Taban yarıçapı r, yüksekliği h olan bir
2
düzleme paralel olmayan bir d doğrusu verilmiş olsun. silindirin taban alanı πr dir.
k eğrisini kesen ve d doğrusuna paralel olan doğruların Hacim (V) = πr .h olur.
2
kümesine silindirik yüzey denir.
Örnek:
DIK DAIRESEL SILINDIR
Silindirik yüzey ile bu yüzeyi kesen paralel iki düzlemin O r
sınırladığı cisme silindir denir. Düzlem ile oluşan kesit- şekildeki dik dairesel silindirin
lerin her birine silindirin tabanı denir. 12 cm
3
hacmi 108π cm ve yüksekliği 12
Ana doğrunun tabanı kestiği noktada tabandan geçen O r cm dir. Buna göre;
bütün doğrulara dik olan silindire dik silindir tabanları
2
daire olan dik silindire dik dairesel silindir denir. a) Dik dairesel silindirin yanal alanının kaç cm olduğunu
bulunuz.
O r b) Dik dairesel silindirin yüzey alanının kaç cm oldu-
2
Üst taban
yüzeyi ğunu bulunuz.
Silindir ekseni h Çözüm:
O r
Taban a) Önce dik dairesel silindirin yarıçapını bulalım.
Alt taban Taban yarı çapı O r 2
yüzeyi merkezi V=πr h
2
2
108π=πr .12 ⇒ r =9 ⇒ r=3 cm olur.
Silindirin tabanlarının merkezinden geçen doğruya silin-
Silindirin yanal alanı
2
Y =2πrh = 2π.3.12 = 72π cm olur.
eksen Silindirin tabanları arasın- A
daki uzaklığa silindirin yük- b) Dik dairesel silindirin yüzey alanı
2
2
sekliği denir. A=Y +T = 72π+2π.3 = 90 cm olur.
yükseklik A A
Silindirin yüksekliği aynı
zamanda ana doğru parça- DIK KONI
sının yüksekliğidir.
Silindirin Yüzey Alanı: Koni: Koninin tabanının merkezi ve tepe noktasından
Y (yanal yüzey alanı) = Taban çevresi . Yükseklik = 2π r. h geçen doğruya Koninin ekseni denir. Eksen taban düz-
A
T (Taban Alanı) = πr 2 lemine dik ise koniye dik koni denir.
A
Tüm Silindirin Yüzey Alanı = Yanal Yüzey Alanı + 2. Dik koninin tepe noktası ile taban düzlemi arasındaki
Taban Alanı dikme parçasına dik koninin yüksekliği, tabanı daire
S = Y + 2.T = 2πr.h + 2π r 2 olan dik koniye ise dik dairesel koni adı verilir.
A
A
A
131