Page 19 - 11_matematik_beceri_temelli_soru

KONULAR

• SİNÜS - KOSİNÜS TEOREMİ
• TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN PERİYOTLARI VE GRAFİKLERİ
• TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

KOSINÜS TEOREMI TRIGONOMETRIK
FONKSIYONLARIN GRAFIKLERI
A
Periyot ve Periyodik Fonksiyon: f(x) fonksiyonunun
ABC üçgeninin kenar tanım kümesindeki her x elemanı için f(x) = f(x + T)
uzunlukları a, b, c'dir.
+
c b eşitliğini sağlayan T∈R varsa f fonksiyonuna peri-
DATA YAYINLARI
h AHC ve AHB dik üçge- yodik fonksiyon, en küçük T sayısına bu fonksiyonun
nine pisagor teoremi periyodu denir.
uygulandığında;
B C
a - x H x Periyot (T) aynı değerlerin tekrar ettiği en küçük ara-
lıktır.
2
2
2
2
2
2
h = b - x .... (1) h = c - (a - x) ... (2)
Sinüs Fonksiyonunun Grafiği:
(1) ve (2) denklem birlikte çözüldüğünde y
2
2
2
b = c - a + 2ax ... (3) olur.
1
x
cos ëC = ⇒ x = b.cos (ëC) bu değer (3) denkleminde -π/2 2π
b -2π -3π/2 -π π/2 π 3π/2 x
-1
yerine yazıldığında c = a + b - 2ab cos(ëC) elde
2
2
2
edilir. Benzer şekilde
Kosinüs Fonksiyonunun Grafiği:
2
2
2
a = b + c - 2bc cos(ëA)
y
2
2
2
b = a + c - 2ac cos(ëB) yazılabilir. 1
SINÜS TEOREMI
-2π -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π x
A -1
ABC üçgeninde
c b h Tanjant Fonksiyonunun Grafiği:
a
h a sin (ëB)= c ⇒ h = c sin (ëB) y
a
a.h a.c
A(A¿BC) = a = sin (ëB)
B C 2 2
H
a elde edilir. -3π/2 -π/2 π/2 3π/2 x
b.c sin(ëA) a.b sin (ëC) -2π -π π 2π
Benzer şekilde A(A¿BC) = = olur.
2 2
A
c O b R: Çevrel çemberin yarıçapı Kotanjant Fonksiyonunun Grafiği:
R a.b.c y
B a C A(A¿BC) = 4R olur.
π/2 π 3π/2 2π
a b c -2π -3π/2 -π -π/2 x
= = = 2R
sin (ëA) sin (ëB) sin (ëC) olarak bulunur.
17