Page 20 - 11_matematik_beceri_temelli_soru

+
TERS TRIGONOMETRIK a, b∈Z, a ≠ 0, n∈Z ve f fonksiyonunun periyodu P
FONKSIYONLAR olmak üzere
1. f(x) = sinx Fonksiyonunun Tersi: ● f(x) = tan (ax + b) ise P = π
n
−π π  |a|
f :  ,  → [-1, 1 f (x) = sin x olarak tanımlandığında
],
  2 2   ● f(x) = cot (ax+b) ise P = π dır.
n
−π π  |a|
]
-1
f -1 [ : -1,1 →  , , f (x) = arcsin x fonksiyonuna
  2 2  
sinüs fonksiyonunun ters fonksiyonu denir.
y = arcsinx ⇔ x = siny olur. NOT: f(x) ve g(x) periyodik fonksiyonlar olmak
üzere iki fonksiyonun toplamının periyodu f(x)
2. g(x) = cosx Fonksiyonunun Tersi: ve g(x) fonksiyonlarının periyotlarının en küçük
],
g : [ π→0, ] [-1,1 g(x) = cos x, g(x) = cosx olarak tanım- ortak katıdır.
-1
-1
landığında g : [-1, 1] → [0,π] g (x) = arccosx fonksi-
yonununa cosx fonksiyonunun ters fonksiyonu denir.

y = arc cosx ⇔ x = cosy olur.
NOT: secx = 1 ve cosecx = 1 olduğundan
cosx sinx
3. h (x) = tanx Fonksiyonunun Tersi:
−π π   → R, h(x) = tanx olarak tanımlandığında periyotları sinx ve cosx periyotları gibi bulunur.

,
   2 2  
−π π 
-1
h (x) = arc tanx fonksiyonuna
h : R →   ,  -1 Örnek:
  2 2   DATA YAYINLARI
π
5
tanx fonksiyonunun ters fonksiyonu denir. f(x) = 7 - 3tan (ax+1) fonksiyonun esas periyodu
6

y = arc tanx ⇔ x = tany olur. olduğuna göre a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
TRIGONOMETRIK FONKSIYONLARIN
PERIYOTLARI Çözüm:
m
Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonlarının Periyotları: f(x) = c + d.tan (ax + b) fonksiyonun periyodu T = π 'dır.
+
∀ x∈R, k∈Z olmak üzere sin (x + 2k) = sinx olduğun- |a|
5
+
dan sinx fonksiyonunun periyodu en küçük k∈Z için f(x) = 7 - 3tan (ax + 1) fonksiyonunun esas periyodu
π
T = 2π olur. T = π = ⇒ |a| = 6 ⇒ a = 6 veya a = -6 olabilir.
cosx (x +2kπ) = cosx olduğundan kosinüs fonksiyonu- |a| 6

nun periyodu en küçük k∈N için T = 2π olur. a'nın alabileceği değerler toplamı 6+(-6) = 0'dır.
● sinα=sin(α+2kπ)
● cosπ = cosπ (α+2kπ) Örnek:
+
6
a, b∈R, a ≠ 0, n∈Z ve f fonksiyonunun periyodu P f(x) = sin (5x - 3) + cos (40 - x) fonksiyonun esas
3
olmak üzere periyodu kaçtır?
  2 π
P
 = a , n tek


f (x) = sin (ax +b) ise,   = π , n çift ise Çözüm:
n



P

π
a

6
sin (5x - 3) fonksiyonunun periyodu T =
 
1
5
3
  2 π cos (40 - x) fonksiyonunun periyodu T2 = 2π = 2π
P
 = , n tek |-1|


n
f (x) = cos (ax +b) ise,    a π
)
  P = π , n çift ise T = EKOK (T , T ) = EKOK ( 5 , 2π = 2π olur.
2
1
    a
18