Page 41 - 7. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

RASYONEL SAYILARLA ÇARPMA IŞLEMIYILARLA ÇARPMA IŞLEMI
RASYONEL SA 2. ÜNİTE 41
• Rasyonel sayılarla çarpma işlemi yapılırken paylar kendi arasında çarpılır, çıkan sonuç paya yazılır. Paydalar da
kendi arasında çarpılır, çıkan sonuç paydaya yazılır.
a ve c birer rasyonel sayı ise; a c ⋅ ac 'dir.
⋅
b d b d = ⋅ bd
̛ Örnek: Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapalım.

Çarpma Işlemi Işlemin Sonucu

25 = ? 2 5 = ⋅ 2 5 = 10
⋅
⋅
37 3 7 ⋅ 3 7 21
  1   1 1 2 1 ⋅ 2 1 2
EDİTÖR YAYINLARI
2 ⋅+  = ? ⋅ 2  +  = ⋅ 2 = ⋅ = =

  9   9 9 1 9 ⋅ 1 9 9
1
− ⋅−3
  3   3   1  3 ( ) ( ) 3
( ) ⋅−  = ? ( ) ⋅−  = −  ⋅−  = =
−1
−1




  7   7    1  7 ⋅ 17 7
Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim.
  1
( )
( ) = ?
−  11
 2  ⋅−7  1  11   7 ⋅−7 77
( ) =
⋅
  5  2  ⋅−7     = = −
 5   5   1  ⋅ 51 5
RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
1. Değişme Özelliği: Çarpma işleminde sayılar yer değiştirse de sonuçları aynı olur.
 2  3   3  2  − 6 − 6
. −
. +
 −   =  +   ⇒ =
 5  5   5  5  25 25
2. Birleşme Özelliği: Üç rasyonel sayı çarpılırken parantez veya sayıların yerleri değişse de sonuç değişmez.
1
 42   4  2 1 8 1 4 2 8 8
.
 .   = .  .  ⇒ . = . =
7
 3 5   3  5 7  15 7 3 35 105 105
3. Etkisiz Eleman Özelliği: 1 ile herhangi bir rasyonel sayının çarpımı yine o rasyonel sayı olur. 1 çarpma işleminin
etkisiz elemanıdır. 3 1 3 1 3 ⋅ 3 1 ( 2) 1. ( ) 2− 2
⋅−

1 
1⋅ = ⋅ = = 1⋅− 2   = ⋅− 2   = = = −


5 1 5 15 ⋅ 5  7  1  7  1.7 17 ⋅ 7
4. Yutan Eleman Özelliği: Bir rasyonel sayı ile 0 (sıfır)'ın çarpımının sonucu 0'dır. Rasyonel sayılarda çarpma iş-
lemine göre yutan eleman 0'dır. (sıfır)
( ) 1
5 0 ⋅ = 5 0 = 50 ⋅ = 0 0⋅− 1 = 0  ⋅− 1 = 0⋅− = 0

⋅
9 9 1 9 1⋅   3   1   3   13⋅
5. Bir Rasyonel Sayının Çarpma İşlemine Göre Tersi: Iki rasyonel sayının çarpımı, çarpma işleminin etkisiz ele-
manı 1'i veriyorsa bu iki rasyonel sayıya birbirinin çarpma işlemine göre tersidir denir.
a ve b birer rasyonel sayı olmak üzere; ab
⋅
b a ba = 1'dir.
4'ün çarpma işlemine göre tersi; 1 2 'ün çarpma işlemine göre tersi; 3
4 3 2
6. Çarpma İşleminin Toplama ve Çıkarma İşlemi Üzerinde Dağılma Özelliği:
2  1 3  2 1 2 3 2 6 1 2 5 12+ 17
Çarpmanın toplama işlemi üzerine dağılma özelliği; ⋅  +  = ⋅ + ⋅ = + = + = =
3  4 5  3 4 3 5 12 15 6 5 30 30
(5) (6)
Çarpmanın çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği; 2  ⋅  1 − 3   = 2 1 − 2 3 = 2 − 6 = 1 − 2 = 5 12− = − 7
⋅
⋅
3  4 5  3 4 3 5 12 15 6 5 30 30
(5) (6)