Page 67 - 9. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM
P. 67

3. Ünite:  Denklemler ve Eşitsizlikler                                       ÖZETİN ÖZETİ


                                     Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler


           Q   a, b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0 genel gösterimi ile ifade edilebilen denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli
              denklemler denir.
                                                                                         { }
           a ≠ 0 ise denklemi sağlayan yalnız bir tane x değeri vardır.            Ç.K =  -  b a


           a = 0 ve b = 0 ise x değişkenine hangi gerçek sayı değeri   Ç.K = R (Yani çözüm kümesi gerçek sayılardır.)
           verilirse verilsin eşitlik sağlanır.

           a = 0 ve b ≠ 0 ise x değişkenine hangi gerçek sayı değeri   Ç.K = ∅ (Yani çözüm kümesi boş kümedir.)
           verilirse verilsin bu eşitlik doğru olmaz.



                                     Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler


           Q   a, b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere;
           ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b > 0 ve ax + b ≥ 0 şeklindeki eşitsizliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler denir.

           Q   Eşitsizliklerde; eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizliğin yönü değişmez.
           Q   Eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir sayı ile çarpılır ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez.
           Q   Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılırsa ya da negatif bir sayıya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.



                 Mutlak Değer İçeren Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ve Eşitsizlikler


            Q   Bir gerçek sayının, sayı doğrusu üzerindeki görüntüsünün başlangıç noktasına olan uzaklığına, bu gerçek sayının mutlak
               değeri denir. Bir x gerçek sayısının mutlak değeri |x| ile gösterilir.
            ∀ x ∈ R için   x ≥ 0 ise   |x| = x   ve   x < 0 ise   |x| = -x'tir.


             Mutlak Değerin Özellikleri
                                                      n
                5   |x| = |-x|                    5  |x | = |x| n                  5  |x| ≥ 0
                     .
                            .
                5   |x   y| = |x|   |y|           5  |x + y| ≤ |x| + |y|           5    x  =  x  (y  ¹  0)
                                                                                      y    y



             Mutlak Değer İçeren Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
                     +
             Q   a ∈ R , x ∈ R için |x| = a ise x = a  veya  x = -a'dır.

             Mutlak Değer İçeren Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
                                   +
             Q   x, y ∈ R  ve  a, b ∈ R  olmak üzere;
                5  |x| ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a
                5  |x| ≥ a ⇔ x ≥ a  veya  x ≤ -a

                5  a ≤ |x| ≤ b ⇔ a ≤ x ≤ b    veya    -b ≤ x ≤ -a'dır.



                                         MARKAJ YAYINLARI                                                      67
                                                                            Markaj Yayınları / 9. Sınıf Matematik
   62   63   64   65   66   67   68   69   70   71   72