Page 67 - 9. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM
P. 67
3. Ünite: Denklemler ve Eşitsizlikler ÖZETİN ÖZETİ
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Q a, b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0 genel gösterimi ile ifade edilebilen denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli
denklemler denir.
{ }
a ≠ 0 ise denklemi sağlayan yalnız bir tane x değeri vardır. Ç.K = - b a
a = 0 ve b = 0 ise x değişkenine hangi gerçek sayı değeri Ç.K = R (Yani çözüm kümesi gerçek sayılardır.)
verilirse verilsin eşitlik sağlanır.
a = 0 ve b ≠ 0 ise x değişkenine hangi gerçek sayı değeri Ç.K = ∅ (Yani çözüm kümesi boş kümedir.)
verilirse verilsin bu eşitlik doğru olmaz.
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Q a, b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere;
ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b > 0 ve ax + b ≥ 0 şeklindeki eşitsizliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler denir.
Q Eşitsizliklerde; eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizliğin yönü değişmez.
Q Eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir sayı ile çarpılır ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez.
Q Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılırsa ya da negatif bir sayıya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
Mutlak Değer İçeren Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ve Eşitsizlikler
Q Bir gerçek sayının, sayı doğrusu üzerindeki görüntüsünün başlangıç noktasına olan uzaklığına, bu gerçek sayının mutlak
değeri denir. Bir x gerçek sayısının mutlak değeri |x| ile gösterilir.
∀ x ∈ R için x ≥ 0 ise |x| = x ve x < 0 ise |x| = -x'tir.
Mutlak Değerin Özellikleri
n
5 |x| = |-x| 5 |x | = |x| n 5 |x| ≥ 0
.
.
5 |x y| = |x| |y| 5 |x + y| ≤ |x| + |y| 5 x = x (y ¹ 0)
y y
Mutlak Değer İçeren Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
+
Q a ∈ R , x ∈ R için |x| = a ise x = a veya x = -a'dır.
Mutlak Değer İçeren Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
+
Q x, y ∈ R ve a, b ∈ R olmak üzere;
5 |x| ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a
5 |x| ≥ a ⇔ x ≥ a veya x ≤ -a
5 a ≤ |x| ≤ b ⇔ a ≤ x ≤ b veya -b ≤ x ≤ -a'dır.
MARKAJ YAYINLARI 67
Markaj Yayınları / 9. Sınıf Matematik