Page 154 - matematik-antrenoru-1-21

148 Köklü Sayılar

Kök �çer�s�nde çarpım durumunda olan sayılardan Örnek 8 = 4.2 = 2 .2 = 2 2
2
dereces� kökün dereces� �le aynı olan sayılarda kök
2
dışına çıkarılab�l�r. 75 = 25.3 = 5 .3 = 5 3 gibi

Kökün dereces� �le kök �ç�ndek� sayının dereces� aynı Örnek x + 2 y ≠ 2 x + y, x − 2 25 ≠ x 5−
olsa b�le, kök �ç�ndek� sayılar çarpım durumunda değ�l
DATA YAYINLARI
�se bu sayılar kök dışına çıkarılamaz.
Kök �ç�ne
n
a b = n a .b
n
sayı alma!
Kök dışındak�, kök �le çarpım durumunda olan Örnek 2 3 = 2 .3 = 4.3 = 12
2
sayılar kökün dereces�n� üs olarak alıp, kök �ç�ne
3
3
3
3
3
yollanab�l�r. 4 5 = 4 .5 = 64.5 = 320 gibi
Köklü sayılarda kökün dereces� ve kök �çer�s�ndek� Örnek xa + ya − z a = y n a
n
n
n
sayı aynı olduğu durumlarda toplama ve çıkarma (x +− ) z
�şlem� yapılab�l�r. Aks� takd�rde toplama ve çıkarma 5 2 + 62 7 2 = (5 6 7 ) 2 = 4 2
−
+−
�şlem� yapılamaz. 3 − 7 → �şlem yapılamaz.
5 + 2 → �şlem yapılamaz.

Kök �çer�s�ndek� sayılar aynı olmayab�l�r. Fakat, Örnek 32 + 72 − 50
bunlar eş�t hale get�r�leb�l�yorsa y�ne toplama ve çı-
karma yapılab�l�r. 16.2 + 36.2 − 25.2
−
+−
4 2 + 62 5 2 → (4 6 5 ) 2 = 5 2
Köklü �fadelerde çarpma ve bölme �şlem� kök �çe- Örnek n x. y = n x.y
n
r�s�ndek� sayıların çarpılıp, bölünmes�yle yapılab�l�r.
(Tab�k� kök dereceler� eş�t olacak.) n x = n x
n y y
→ 3. 5 = 3.5 = 15
15 15
→ = = 5 gibi
3 3
Köklü sayılarda yapılan �şlemler�n sonunda, rasyo- Örnek 2 sayısının eşlen�ğ� 2
nel �fadeler�n paydasında köklü �fadeler bırakılmaz.
Eğer paydada köklü �fade varsa, bu �fade rasyonel 5 sayısının eşlen�ğ� 5
hale get�r�l�r. Payda rasyonel yapılmak �ç�n; eşlen�ğ� 5 − 3 sayısının eşlen�ğ� 5 + 3
�le çarpılır. Eşlen�k, paydayı rasyonel yapan �fade-
d�r. 4 + 3 sayısının eşlen�ğ� 4 − 3 'tür.

Ondalıklı sayılar kök dışına çıkarılırken rasyonel Örnek 25 25 5
sayı olarak yazılıp çıkarılır. 0,25 = = = = 0,5 't�r.
100 100 10