Page 104 - 10_Matematik_ogretmenin
P. 104

102                                                           DÖRTGENLER VE ÇOKGENLER

              ►  İkizkenar yamukta köşegenler dik kesişiyorsa alan;  p    Örnek:

                          c             [AC] ⊥ [BD]                                    Şekilde, ABCD yamuk
                            c                                        D   4   C         |AB| = 10 br
                     D   E  2  C        [EH] ⊥ [AB] ise,
                                        |EH| = h olsun.          7             5       |DC| = 4 br
                        K                  ac+                                         |AD| = 7 br ve
                                        h =    olur.
                                            2                                          |BC| = 5 br ise,
                                                     +
                                                                                                    2
                            a           Alan (ABCD) =   ac .h  A        10       B     Alan (ABCD) kaç br  dir?
                            2                        2
               A         H         B                         ˜    Çözük:
                                                    2
                                        Alan (ABCD) = h dir.
                         a                                           D   4   C
                                                                                       [CK] // [AD] çizelim.
                                                                      4ñ6              AKCD paralelkenar
                                                                 7        7    5       olur.
              Dİ  YAMU                                               4ñ6    6ñ6        |AK| = |DC| = 4 br
                                                                                       |AD| = |CK| = 7 br
                D    c   C                                     A    4    K   6   B
                                                                                       |KB| = 10-4= 6 br
                                                                        10
                                    Yan  kenarlarından  biri  yük-
               h                    seklik  olan  yamuğa  dik  ya-  CKB üçgeninin üç kenarı biliniyor. Çevre(CKB)=7+6+5=18 br
                                    muk denir.                  18
                                                             u =   =  9br
                                                                 2
                A      a       B                            YAYINEVİ
                                                             Alan (C¿KB) =  9.2.3.4 =  6 6br 2
                                                             Paralelkenarda [AC] köşegenini çizelim. Yükseklikleri aynı
               zraankarğ
                                                             üçgenlerde alanlar tabanlarla orantılıdır.
                                                                   ¿
                 D   c    C                                   Alan(ACK)  |AK|
                                EDİTÖR
                                   1)  m(ëA) = m(ëD) = 90°            =
                                                              Alan(CKB)¿  |KB|
                h                  2)  m(ëB) + m(ëC) = 180°   Alan(ACK)¿  4      ¿   4 6br 2
                                                   2
                                   3)  [AC] ⊥ [BD] ise h  = a.c  66   =  6  ⇒  Alan(ACK) =
                                                  ac         Paralelkenarda;
                                                    +
                 A      a       B  4)  Alan (ABCD) =   2  .h  Alan (A¿DC)= Alan (A¿CK)=4ñ6 br 2
                                                             Alan (ABCD) = 6ñ6 + 4ñ6 + 4ñ6 =14ñ6 br 2

                                                             p    Örnek:
              p    Örnek:
                                                                     D   4   C          Şekilde,
                D    8    C        Şekilde,                                             ABCD  ikizkenar  ya-
                                   ABCD dik yamuk              6ñ2              6ñ2     muk
                                   [AC] ⊥ [BD]                    α                     |DC| = 4 br
                                   |AB| = 14 br ve             A        16         B    |AB| = 16 br ve
                                   |DC| = 8 br ise,
                                                 2
                A      14      B   Alan (ABCD) kaç br  dir?  |AD| = |BC| = 6ñ2br ise,
                                                             m (DëAB) = α kaç derecedir?
                                                             ˜    Çözük:
                                                                      D   4  C
              ˜    Çözük:                                                                İkizkenar yamukta

                 D   8    C         |AD| = h olsun              6ñ2              6ñ2     [DH] ⊥ [AB] ve
                                    [AC] ⊥ [BD] olduğu için                              [CK] ⊥ [AB] çizelim.
                                                                   α                     |HK| = |DC| = 4 br
                h                                               A  6   H  4  K   6  B
                                    h =  14.8 =  4 7 br
                                                             |AH| = |KB| =   16 4−  =6 br olur. AHD dik üçgeninde
                                                                          2
                 A      14      B   Alan (ABCD)=  14 8+  .4 7  |AD| = ñ2 |AH| olduğu için, 90°-45°-45° üçgeni elde edilir,
                                                 2
                               2
              Alan (ABCD) = 44ñ7 br  bulunur.                α= 45°
   99   100   101   102   103   104   105   106   107   108   109