Page 7 - 9_Matematik_ogretmenin

ÜNİTE
MANTIK 1

ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER X X… Öğreemenin Kaleminnen
Birbirinden farklı n tane önermenin doğruluk tablosun-
ÖNERMELER da 2 tane farklı değer yazılabilir.
n
Bilinenlerden yola çıkarak yeni bilgilerin elde edilmesi için
p Örnek:
akıl yürütme metodu kullanılır. Aristo, mantık kurallarını
2
p ve q önermeleri için 2 =4 tane birbirinden farklı doğruluk
sistemli olarak inceleyen ilk düşünürdür. Mantık, doğru dü-
şünme bilimidir. Doğru düşünme ve doğru yargıya mantık değeri vardır. 3
YAYINEVİ
kuralları kullanılarak ulaşılır. p, q ve r önermeleri için 2 =8 tane birbirinden farklı doğru-
Matematiğin amacı, bireylere doğru ve sistemli düşünme luk değeri vardır.
Verilen iki p ve q önermesinin doğruluk değeri tablosu;
becerisini kazandırmaktır.
p q
Mantığa matematik yapı kazandıran bilim adamı George 1 1
Boole’dir. Boole’nin ortaya koyduğu bu sistem sembolik 1 0
mantık adıyla bilinir. 0 1
0 0
Kesin olarak doğru veya kesin olarak yanlış hüküm belir- şeklinde oluşturulur.
ten ifadelere önerme denir. Önermeler genel olarak p,q,r,s
gibi harflerle ifade edilir. p Örnek:
EDİTÖR
p Örnek: Sembol Önerme Doğruluk Değeri
p Dikdörtgenin 5 tane 0
p: Bir hafta 7 gündür. kenarı vardır.
q: Tavşan iki ayaklı bir hayvandır. q 1 dakika 60 saniyedir. 1
r: “İyi geceler.” r Sıcaklık, barometre ile 0
Burada p ve q birer önermedir. Çünkü doğruluğu veya ölçülür.
yanlışlığı kesindir. Fakat r bir önerme değildir. Kesin olarak
bir hüküm ifade etmemektir. Denk Önermeler: Doğruluk değeri aynı olan önermelere
denk önermeler denir. p ile q önermeleri birbirine denk ise
Önermenin Doğruluk Değeri: Bir önerme doğru ise doğ- p ≡ q ile ifade edilir. p ile q önermeleri birbirine denk değil-
ruluk değeri “1” ile gösterilir, yanlış ise doğruluk değeri “0” se p q ile ifade edilir.
ile gösterilir. p Örnek:
p Örnek: p: En küçük iki basamaklı pozitif tam sayı 11’dir.
p: Ankara, iç anadolu bölgesindedir. q: Ocak kış mevsiminin ilk ayıdır.
q: Üçgenin iç açıları toplam 360 derecedir. p önermesinin doğruluk değeri 0 ve q önermesinin doğru-
p ve q birer önermedir. luk değeri 0’dır. Yani p ile q denk önermelerdir. Dolayısıyla
p önermesi doğru bir önerme olduğundan doğruluk değeri p ≡ q olur.
1’dir. q önermesi yanlış bir önerme olduğundan doğruluk Bir Önermenin Olumsuzu: Verilen bir önermenin ifade et-
değeri 0’dır. tiği hüküm değiştirilerek bu hükmün zıttı hüküm bildiren
yeni bir önerme elde edilir. İşte bu yeni önermeye önerme-
nin değili veya önermenin olumsuzu denir. Bir p önerme-
Doğruluk Değeri Tablosu: Bir önermenin doğruluk değeri-
nin tablo üzerinde gösterilmesiyle doğruluk değeri tablosu sinin değili p' veya ∼ p ile ifade edilir ve p nin değili olarak
oluşturulur. Bir p önermesinin doğruluk değeri tablosu; okunur. Bir önermenin değilinin değili kendisine denktir.
(q')' ≡ q olarak ifade edilir.
p p
Doğru 1 p Örnek:
Yanlış 0 p: İstiklal Marşımızın yazarı Mehmet Akif Ersoy’dur.
pꞌ: İstiklal Marşımızın yazarı Mehmet Akif Ersoy değildir.
ile gösterilir.