Page 10 - 9_Matematik_ogretmenin

8 MANTIK

p Örnek: KOŞULLU ÖNERME VE İKİ YÖNLÜ KOŞULLU ÖNERME
Annesi Nejla'ya top ya da bisiklet aldı" ifadesindeki olası 1. İse Bağlacı:
durumların doğruluğunu ya da yanlışlığını inceleyiniz. p ile q herhangi iki önerme olsun. p ile q önermelerinin ise
bağlacı ile bağlanması ile p ise q bileşik önermesi kurulur.
˜ özüm: Bu önerme p ⇒ q şeklinde yazılır ve “p ise q” diye okunur.
Annesinin Nejla'ya top alıp bisiklet almamış olması doğru, p ⇒ q önermesi; p doğru, q yanlış iken yanlış aksi durumlar-
hem top hem de bisiklet alması yanlış her ikisini de almamış da ise doğru bir önermedir.
olması yanlış bir ifade belirtir. p q p ⇒ q
1 1 1
p Örnek: 1 0 0
Aşağıdaki ifadelerin doğruluk değerlerini inceleyelim.
0 1 1
YAYINEVİ
(1
a) 0   0) b) (1  0')  1' 0 0 1
˜ özüm: p Örnek:
(1 0) b) (1 0') 1' p: Türkiye’nin başkenti Ankara’dır.
a) 0    
≡ (1 1) 0 q: Türkiye’nin en uzun kara sınırı komşusu Suriye’dir.


≡ 0 1 ≡ 1 ≡ 0 0 ≡ 0 p önermesinin doğruluk değeri “1” dir.


q önermesinin doğruluk değeri “1” dir.
p  q≡q  p Değişme Özelliği p ⇒ q 1≡⇒ 1 1olur.≡
X X… Öğreemenin Kaleminnen
p q p  q q  p
EDİTÖR
1 1 0 0 p ⇒ q önermesinin doğruluk değeri “1” ise bu koşullu
1 0 1 1 önermeye gerektirme denir.
0 1 1 1 p ⇒ q önermesinin;
0 0 0 0
Karşıtı q ⇒ p
p  q ≡ q  p Tersi pꞌ ⇒ qꞌ

Karşıt Tersi qꞌ ⇒ pꞌ koşullu önermeleridir.
(p  q)  r ≡ p  (q  r) Birleşme Özelliği Özellikleri:

p q r p q q r (p q) r p (q r) 1. (p ⇒ q) (q'≡ ⇒ p') 4. (p ⇒ p) 1≡
 
 


1 1 1 0 0 1 1 2. (p ⇒ q) p' q≡ ∨ 5. (p ⇒ p') p'≡
1 1 0 0 1 0 0 3. (p ⇒ q)' ≡∧ 6. (0 ⇒ p) 1≡
p q'
1 0 1 1 1 0 0 Şimdi tablo üzerinde p ⇒ q ≡ p' ∨ q olduğunu gösterelim.
1 0 0 1 0 1 1
p q pꞌ p ⇒ q pꞌ∨q
0 1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

(p  q)  r ≡ p  (q  r) 0 0 1 1 1
Tabloda görüldüğü gibi p ⇒ q ≡ p' ∨ q olur.
X X… Öğreemenin Kaleminnen

p Örnek:
p  p' ≡ 1 p  p ≡ 0
p ve q herhangi iki önerme olsun.
p  1 ≡ p' p  0 ≡ p (p ∨ q)' ∨ (p ⇒ q)' önermesinin en sade halini bulalım.