Page 11 - 9_Matematik_ogretmenin

MANTIK 9

˜ özüm: ˜ özüm:
(p q)' (p∨ ∨ ⇒ q)' ≡ (p q)' (p' q)' [(p q) (p' q)]'∨ ∨ ∨ ≡ ∨ ∧ ∨ p ⇔ q: “x=3 tür ancak ve ancak 3x - 2 = 7'dir.”
≡ [(p p') q]' [0 q]'∧ ∨ ≡ ∨ ≡ q' Şimdi bu koşullu önermenin bir çift gerektirme olduğunu
(p q)' (p∨ ∨ ⇒ q)' önermesinin en sade hali q' önermesidir. gösterelim.

(p ⇒ q) (q ⇒ p)
p Örnek: x = 3 ise 3x - 2 = 7'dir. 3x-2=7
3x = 7 + 2
(p ⇒ q)' ∧ r ≡ 1 ise; (p ⇒ q)' ≡ 1 ve r ≡ 1 olmalıdır. 3.3 - 2 = 7
9 - 2 = 7 3x = 9
(p ⇒ q)' ≡ 1 ise p ⇒ q ≡ 0 olup p ≡ 1 ve q ≡ 0 olur. x = 3 olur.
7 = 7 olur.
Böylece; (r ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) (q ⇒ p) ≡ 1'dir.
(p ⇒ q) ≡ 1'dir.
≡ (1 ⇒ 0) ∧ (0 ⇒ 1) Buradan “p önermesi için gerek ve yeter koşul q önermesi-
≡ 0 ∧ 1 ≡ 0 bulunur. dir” diyebiliriz. Yani;
p ⇔ q (p≡ ⇒ q) (q∧ ⇒ p) olur.
2. “Ancak ve Ancak” Bağlacı: Özellikleri:

p ve q iki önerme olsun. “p ⇒ q” önermesi ile bu önermenin
1. p ⇔ q (p≡ ⇒ q) (q∧ ⇒ p)
karşıtı olan “q ⇒ p” önermesinin ve (∧) bağlacı ile bağlanma- 2. (p ⇔ q)' ≡ (p' ⇔ q)
sı ile p ancak ve ancak q önermesi kurulur. “p ⇔ q” şeklinde
(p ⇔ q)' ≡ (p ⇔ q')
gösterilir. YAYINEVİ

p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) 3. (p ⇔ p) 1≡
p ⇔ q önermesi p ile q önermelerinin her ikisi doğru ve her 4. (p ⇔ q) (q≡ ⇔ p) Değişme Özelliği
5. (p ⇔ q) ⇔ r ≡ p ⇔ (q ⇔ r) Birleşme Özelliği
ikisi yanlış iken doğrudur. Aksi halde yanlıştır.
1p
6. p ⇔≡
p q p⇔q
EDİTÖR
p ⇔ 0 ≡ p'

1 1 1 7. p ⇔ p' ≡ 0
1 0 0
p Örnek:
0 1 0
q'

 (  p ⇔ p) ∧( q ⇔ ) ∨ p' önermesinin en sade halini
0 0 1
bulalım.
Şimdi p ⇔ q ≡ (p⇒q)∧(q⇒p) olduğunu tabloda gösterelim.
˜ özüm:
p q p⇒q q⇒p p⇔q (p⇒q)∧(q⇒p)
[(p ⇔ p) (q∧ ⇔ q')] p'∨
1 1 1 1 1 1
0
1
1 0 0 1 0 0 ≡ (1 0) p'∧ ∨
0 1 1 0 0 0 ≡ 0 p'∨ ≡ p' olur.
0 0 1 1 1 1
p Örnek:
(p ∧ q) ⇒ r ≡ 0 olarak veriliyor.
Tablodaki bütün durumlar için p ⇔ q önermesi ile Buna göre (p ⇔ r) ⇒ (q ⇔ r)'nın doğruluk değerini bulunuz.
(p⇒q)∧(q⇒p) önermesinin doğruluk değerleri daima aynı
olduğundan bu iki önerme denk önermelerdir.
p ⇔ q ≡ 1 önermesine “çife gerekeirme” anı verilir. ˜ özüm:
(p ∧ q) ⇒ r ≡ 0 ise; (p ∧ q) ≡ 1 ve r ≡ 0'dır.

p Örnek: (p ∧ q) ≡ 1 ise; p ≡ 1 ve q ≡ 1'dir.
Buradan;
p: “x = 3'tür.”
q: “3x - 2 = 7'dir.” (p ⇔ r) ⇒ (q ⇔ r)
önermeleri için p ⇔ q bileşik önermesini yazalım ve bir çift ≡ (1 ⇔ 0) ⇒ (1 ⇔ 0)

gerektirme olduğunu gösterelim. ≡ 0 ⇒ 0 ≡ 1 bulunur.