Page 9 - 9_Matematik_ogretmenin

MANTIK 7

p Örnek: tabloda görüldüğü gibi; (p ∨ q') ≡ p' ∧ q' denk iki önermeden
(1∧ (0 1∧ )) (0∧ ∧ (10∧ )) birleşik önermesinin doğruluk de- oluşmuştur.
ğerini bulalım. p Örnek:

˜ özüm: p önerme olmak üzere (p ∨ 1)' ∧ (p' ∧ 0)' önermesinin eşiti
(1∧ (0 1∧ )) (0∧ ∧ (10∧ )) nedir?

0 0 özüm:
0
≡ (10∧ ) (0∧ ∧ ) 0 ≡∧ 0 ≡ 0 ˜
≡
∧
(p ∨1 )'( 'p ∧ 0 )'( )' ()'1 ∧ 0
≡∧
01
X X… Öğreemenin Kaleminnen ≡ 0 olur .
p, q, r herhangi üç önerme olsun. Örnek:
p (q r) (p q) (p r) p
∨
∧
≡
∨
∨ ∧
p (q r) (p q) (p r) denkliklerine∧ ∨ ≡ ∧ ∨ ∧ (p' ∧ q)' ≡ 0 olduğuna göre [p ∧ (q' ∨ p')]' bileşik önermesinin
“Dağılma Özelliği” denir. doğruluk değerini bulunuz.
Şimdi p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) olduğunu doğruluk tablo- ˜ özüm:
sunda gösterelim. (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
(p' ∧ q)' ≡ 0 ise p' ∧ q ≡ 1'dir.
p q r q∧r p ∨ (q ∧ r) p ∨ q p ∨ r (p∨q) ∧ (p∨r)
p' ∧ q ≡ 1 ise p' ≡ 1 ve q ≡ 1 olmalıdır.
1 1 1 1 1 1 1 1
Böylece p' ≡ 1 ise p ≡ 0 ve q ≡ 1 ise q' ≡ 0 olur.
1 1 0 0 1 1 1 1 YAYINEVİ
1 0 1 0 1 1 1 1 [p ∧ (q' ∨ p')]' ≡ p' ∨ (q' ∨ p')' (De Morgan Kuralı)
1 0 0 0 1 1 1 1 ≡ 1 ∨ (0 ∨ 1)'
0 1 1 1 1 1 1 1 ≡ 1 ∨ (1)' ≡ 1 ∨ 0 ≡ 1 bulunur.
EDİTÖR
0 1 0 0 0 1 0 0 p Örnek:
0 0 1 0 0 0 1 0 (p ∧ q) ∧ r ≡ 1 olduğuna göre;
0 0 0 0 0 0 0 0 a) r ∧ q
Tabloda görüldüğü gibi p ∨ (q ∧ r) = (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) olur. b) (p' ∧ q') ∧ r
p Örnek: ifadelerini doğruluk değerlerini bulunuz.
(q ∧ p') ∨ q' ≡ 0 olduğuna göre (p ∨ q')∧ p' bileşik önermesi-
˜ özüm:
nin doğruluk değeri nedir?
(p ∧ q) ∧ r ≡ 1 ise;
˜ özüm: (p ∧ q) ≡ 1 ve r ≡ 1 olmalıdır.
')
(qp ∨ ' q = 0 (p ∧ q) ≡ 1 ise p ≡ 1, q ≡ 1 olmalıdır.
∧

0 0 a) r ∧ q ≡ 1 ∧ 1 ≡ 1'dir.
' q ≡ 0 ise q ≡ 1
qp ' 0 b) (p' ∧ q') ∧ r ≡ (0 ∧ 0) ∧ 1
∧≡
1 0 ≡ 0 ∧ 1 ≡ 0 bulunur.
isep ' ≡ 0 , p ≡ 1
∨
') p = 10)) ∧ 01 0
(pq ∧ ' ( ∨ ≡ ∧ ≡ 0
"ya na" Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermeler
olarak bulunur. p ile q önermelerinin ya da bağlacıyla bağlanmasıyla oluşan
De Morgan Kuralları: p ve q herhangi iki önerme olsun. bileşik önermeye p ya da q bileşik önermesi denir.  bağlacı
(p ∨ q)' ≡ p' ∧ q'
(p ∧ q)' ≡ p' ∨ q' kullanılır ve bu önerme p  q biçiminde gösterilir.
Yukarıda verilen bileşik önermelerin olumsuzu şeklindeki p  q bileşik önermesi, p ile q önermelerinden yalnız biri
denkliklere De Morgan Kuralları denir. doğru iken doğru diğer durumlarda yanlıştır.
Şimdi (p ∧ q)' ≡ p' ∨ q' denkliğinin doğruluk tablosunu oluş- p  q önermesinin doğruluk değerleri tablosu;
turarak doğru olduğunu gösterelim.
p q p  q
p q pꞌ qꞌ p∨q (p∨q)ꞌ pꞌ∧qꞌ
1 1 0
1 1 0 0 1 0 0
1 0 1
1 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 0 0 0 1 1
0 0 1 1 0 1 1 0 0 0