Page 8 - 9_Matematik_ogretmenin

6 MANTIK

X X… Öğreemenin Kaleminnen p Örnek:
∧
  0 ∧( 0 1∨ ) ∨   1∨( 10) bileşik önermesinin doğruluk


Bir önermenin doğruluk değeri biliniyorsa, bu önerme-
nin değilinin doğruluk değeri tespit edilebilir. Örneğin; p değerini bulalım.
önermesinin doğruluk değeri 1 ise pꞌ önermesinin doğ- ˜ özüm:
ruluk değeri 0 olur. q önermesinin doğruluk değeri 0 ise [0∧(0∨1)] ∨ [1∨(1∧0)] ≡ [0∧1] ∨ [1∨0] ≡ [0∨1] ≡ 1 olarak
qꞌ önermesinin doğruluk değeri 1’dir. bulunur.
BİLEŞİK ÖNERMELER "ve" Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermeler
İki veya daha çok önermenin “ve”, “veya”, "ya da", “ise”, p ile q herhangi iki önerme olmak üzere, p ile q önerme-
“ancak ve ancak” gibi bağlaçlarla birbirine bağlanmasıyla lerinin “ve” bağlacı ile bağlanmasıyla elde edilen bileşik
elde edilen yeni önermelere “bileşik önermeler” adı verilir. önermeye, p ve q bileşik önermesi denir. p∧q şeklinde
gösterilir.
"veya" Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermeler p∧q pönermesi, p ve q önermelerinin her ikisi de doğru ise
p ve q iki önerme olsun. Bu iki önermenin “veya” bağlacı doğru, aksi halde yanlıştır.
ile birleştirilmesiyle oluşturulan bileşik önermeye “p veya p∧q bileşik önermesinin doğruluk değerleri tablosunu
q” önermesi denir ve bu önerme p ∨ q şeklinde gösterilir. oluşturalım.
p, q önermelerinden en az biri doğru ise pq∨ önermesi
doğrudur. p, q önermelerinin her ikisi de yanlış ise pq∨ p q p∧q
önermesi yanlıştır. 1 1 1
pq∨ önermesinin doğruluk tablosu; YAYINEVİ 0
0
1
p q pq∨ 0 1 0
1 1 1 0 0 0
1 0 1 p: Türkiye’nin en kalabalık şehri İstanbul’dur.
EDİTÖR
0 1 1 q: 4 sayısı tek sayıdır.
0 0 0 p∧q: Türkiye’nin en kalabalık şehri İstanbul’dur ve 4 sayısı
şeklindedir. tek sayıdır.
p Örnek: p önermesinin doğruluk değeri “1” , q önermesinin doğ-
ruluk değeri “0” olduğundan “p∧q” önermesinin doğruluk
p: "Elazığ ili Doğu Anadolu Bölgesi'ndedir."
q: "5 . 3 = 10" değeri “0” olur.
Yukarıda verilen önermelere göre p ∨ q'nun doğruluk de- (1 0∧≡ 0)
ğerini bulunuz. Özellikleri

˜ özüm: p, q ve r herhangi üç önerme olsun.
1. p ∧ p ≡ p
p: "Elazığ ili Doğu Anadolu Bölgesi'ndedir."
p ≡ 1 2. p ∧ q ≡ q ∧ p (Değişme özelliği)
q: "5 . 3 = 10" 3. (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) (Birleşme özelliği)
q ≡ 0 4. p ∧ 1 ≡ p
p ∨ q ≡ 1 ∨ 0 ≡ 1 bulunur. p ∧ 0 ≡ 0
Özellikleri: p Örnek:
Verilen p, q, r herhangi üç önerme olsun. p: "En küçük doğal sayı 1'dir."
1. p ∨ p ≡ p q: "En büyük negatif tam sayı -1'dir."
2. p ∨ q ≡ q ∨ p (Değişme özelliği)
3. p ∨ (q ∨ r) ≡ (p ∨ q) ∨ r (Birleşme özelliği) Yukarıda verilen önermelere göre;
4. p ∨ 1 ≡ 1 ⇒ p ∨ 0 ≡ p p ∧ q'nun doğruluk değerini bulunuz.
p Örnek: ˜ özüm:
[(0∨1)'∨1]∨[(1∨0)∨0)] bileşik önermesinin doğruluk değe- p: "En küçük doğal sayı 1'dir."
rini bulalım.
p ≡ 0'dır. (En küçük doğal sayı 0'dır.)
˜ özüm: q: "En büyük negatif tam sayı -1'dir."
[(0 1) 1∨ ∨ ] [(1 0) 0∨ ∨ ∨ ] [11≡ ∨ ] [1 0∨ ∨ ] 11 1≡ ∨ ≡ q ≡ 1 (En büyük negatif tam sayı -1'dir.)
olarak bulunur.
p ∧ q ≡ 0 ∧ 1
≡ 0 olur.