Page 17 - DGS HIZLI KONU ANLATIMLI - DATA YAYINLARI

İŞLEM - MODÜLER ARİTMETİK - EM - MODÜLER ARİTMETİK -
İŞL
74 74 14. BÖLÜM
F
FONKSİYONLARONKSİYONLAR

İŞLEM œ Örnek: 2 72 sayısının 7 ile bölümünden
kalan kaçtır?
* A ve B boş olmayan iki küme ve A ⊂ B A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
olsun. A x A kümesinden B kümesine tanımlı
her fonksiyona A üzerinde tanımlı bir işlem œ Çözüm:
denir. 72 2
2 ≡ x(mod 7) 2 ≡ 4(mod 7)
3
1
DATA YAYINLARI
2 ≡ 2(mod 7) 2 ≡ 1(mod 7)
3
2 'ün bütün kuvvetlerinin 7 ile bölümünden
œ Örnek: x Δ y = 2x + 3y - 4 olarak veri- kalan 1 olduğundan;
24
liyor. (2 ) = 1 ⇒ 2 = (2 ) = (1) (mod 7)
3 24
3
72

Buna göre (2 Δ 1) işleminin sonucu kaçtır? 2 ≡ 1(mod 7) x = 1
72
Kalan 1 olur.
œ Çözüm: Burada x değeri yerine 2, y değeri
yerine 1 yazılır. FONKSİYONLAR
x Δ y = 2x + 3y - 4 * A ≠ ∅ ve B ≠ ∅ olmak üzere;

→ 2 Δ 1 = 2.2 + 3.1 - 4 » A'nın her bir elemanını B'nin bir ve yalnız
bir elemanına eşleyen bağıntıya A'dan B'ye
→ 2 Δ 1 = 3
tanımlanan bir fonksiyon denir.
f: A → B şeklinde gösterilir.

ÖZELLİKLERİ œ Örnek: Gerçel sayılar kümesi üzerinde
tanımlı f ve g fonksiyonları;
işlemi A x A’dan A’ya tanımlı olsun;
f(x) = 2x - 5,
1. ∀ x ∈ A için x e = e x = x ise e birim 2
elemandır. g(x) = x - 3 şeklinde tanımlanıyor.
-1
-1
-1
2. x x = x x = e ise x , x'in tersidir. Buna göre f(2) - g(3) kaçtır?
A) -8 B) -7 C) -6 D) 5 E) 6
3. x (y Δ z) = (x y) Δ (x z)
œ Çözüm:
» f(2) için x = 2 yazalım.
MODÜLER ARİTMETİK f(2) = 2.2 - 5 = 4 - 5 = -1

* x’in m ile bölümünden kalan y olsun: » g(3) için x = 3 yazalım.
2
* x ≡ y (mod m) şeklindeki gösterimine modü- g(3) = 3 - 3 = 9 - 3 = 6
ler aritmetik denir. » f(2) - g(3) = (-1) - 6 = -7