Page 16 - 2024 adli ve idari hakim yardımcılığı gy-gk konu anlatımlı
P. 16

ORAN - ORANTI –


           BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER                                                         BÖLÜM 8



                         ORAN - ORANTI                         ˜   Çözüm
                DATA YAYINLARI
                                                                       z
                                                                   y
                                                   c
                                              a
             •  a, b, c, d ≠ 0 ve a, b, c, d ∈  olmak üzere;   ve   şeklindeki   7 x   =   =   = k olsun. Buradan x = 7k, y = 3k, z = 4k olur.
                                                                   3
                                                                       4
                                              b
                                                   d
                                                           c
                                    a
                                                                             .
                                                                       .
            ifadelere oran denir. Örneğin;   gösterimi a’nın b’ye oranı,     4  .  3k - 2   7k + 4   4k = 28 ⇒ 12k - 14k + 16k = 28
                                    b                      d
            gösterimi c’nin d’ye oranı biçiminde okunur.       ⇒ 14k = 28 ⇒ k = 2’dir. ⇒ z = 4k = 4. 2 = 8 bulunur.
                                      a
                                          c
             •  İki oranın eşitliğine orantı denir.   =   şeklinde gösterilir.  ¡   Örnek Soru
                                      b  d
                                                                  x      y      z    k  olduğuna göre k kaçtır?
                                                                4x −  y  =  z + 4y  =  y + 3z  =
          ¡   Örnek Soru                                       A) 2        B) 3       C)   1      D)  1        E)  1
                                                                                                                 4
                                                                                         2
                                                                                                     3
                               5
          Bir sınıftaki öğrencilerden   ’i Almanca, geri kalanı da İngilizce
          bilmektedir.         11                              ˜   Çözüm
          İki dili bilen öğrenci olmadığına göre, sınıftaki İngilizce bi-  x  =  y  =  z  = k
          len öğrencilerin sayısının, Almanca bilen öğrencilerin sayı-  4x − y  z  + 4y  y  +3z
          sına oranı kaçtır?                                            x  ++y  z     =⇒k    x  ++y  z  = ⇒=k  k  1
            5          6           5           6          11    ⇒  4x  − y ++z  4y  + y +3z  4x (  ++y  z )  4
          A)         B)         C)          D)          E)
            6          5          11          11           6
                                                               ¡   Örnek Soru
          ˜   Çözüm                                            3ax = 2by = 5cz = 6 olarak veriliyor.
                            5                   6               1   1   1
          Sınıftaki  öğrencilerin   ’i  Almanca  biliyorsa   ’i  de  İngilizce    =   =   = 2 olduğuna göre 3a + 2b + 5c kaçtır?
                            11                 11               x  y   z
          biliyordur.
                        6                                      A) 6       B) 12       C) 18       D) 24       E) 30
          Ý ngilizce bilen  =  11  =  6 11 =  6
                             ⋅
          Almanca bilen  5  11 5  5                            ˜   Çözüm
                       11                                                                  6     6     6
                                                                3ax = 2by  = 5cz = 6 buradan x  =  , y  =  , z  =  bulunur.
                                                                                          3a    2b     5c
                                                                Yerine yazal ým.
                                                                1  1  1   1   1    1  = 2
             ÷   NOT                                            x  +  y  +  z  =  6  +  6  +  6
                                                                          3a  2b  5c
                 c
             •  a   =   = k  ikili orantı olup k ifadesi orantı sabitidir.  3a  2b  5c
                                                                            2
             b   d                                                +   +   =⇒ 3a   + 2b  + 5c  =12
                                                                6   6    6
                 c
                    e
             •  a   =   =   = k olsun.
             b   d  f
                             .
                                       .
                   .
             ►   a = k b,         c = k d,        e = k f      £   Sıra Sende
                                                                a + 2   b + 1   c + 5
               a   c  e   a + c + e                                  =      =     = 3 eşitliği veriliyor.
             ►     =  =   =       = k                            b      c     a
               b   d  f   b + d + f
                                                               Buna göre a + b + c kaçtır?
                                                               A) 0        B) 1        C) 2        D) 3        E) 4
          ¡   Örnek Soru
                                                               ˜   Çözüm
                 z
          x   =   =   ve 4y - 2x + 4z = 28’dir.
             y
          7  3   4
          Buna göre z kaçtır?
          A) 6       B) 8       C) 12       D) 16       E) 18                                             Cevap: E
                                                                                                              211
   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21