Page 16 - 2024 adli ve idari hakim yardımcılığı gy-gk konu anlatımlı
P. 16
ORAN - ORANTI –
BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER BÖLÜM 8
ORAN - ORANTI Çözüm
DATA YAYINLARI
z
y
c
a
• a, b, c, d ≠ 0 ve a, b, c, d ∈ olmak üzere; ve şeklindeki 7 x = = = k olsun. Buradan x = 7k, y = 3k, z = 4k olur.
3
4
b
d
c
a
.
.
ifadelere oran denir. Örneğin; gösterimi a’nın b’ye oranı, 4 . 3k - 2 7k + 4 4k = 28 ⇒ 12k - 14k + 16k = 28
b d
gösterimi c’nin d’ye oranı biçiminde okunur. ⇒ 14k = 28 ⇒ k = 2’dir. ⇒ z = 4k = 4. 2 = 8 bulunur.
a
c
• İki oranın eşitliğine orantı denir. = şeklinde gösterilir. ¡ Örnek Soru
b d
x y z k olduğuna göre k kaçtır?
4x − y = z + 4y = y + 3z =
¡ Örnek Soru A) 2 B) 3 C) 1 D) 1 E) 1
4
2
3
5
Bir sınıftaki öğrencilerden ’i Almanca, geri kalanı da İngilizce
bilmektedir. 11 Çözüm
İki dili bilen öğrenci olmadığına göre, sınıftaki İngilizce bi- x = y = z = k
len öğrencilerin sayısının, Almanca bilen öğrencilerin sayı- 4x − y z + 4y y +3z
sına oranı kaçtır? x ++y z =⇒k x ++y z = ⇒=k k 1
5 6 5 6 11 ⇒ 4x − y ++z 4y + y +3z 4x ( ++y z ) 4
A) B) C) D) E)
6 5 11 11 6
¡ Örnek Soru
Çözüm 3ax = 2by = 5cz = 6 olarak veriliyor.
5 6 1 1 1
Sınıftaki öğrencilerin ’i Almanca biliyorsa ’i de İngilizce = = = 2 olduğuna göre 3a + 2b + 5c kaçtır?
11 11 x y z
biliyordur.
6 A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30
Ý ngilizce bilen = 11 = 6 11 = 6
⋅
Almanca bilen 5 11 5 5 Çözüm
11 6 6 6
3ax = 2by = 5cz = 6 buradan x = , y = , z = bulunur.
3a 2b 5c
Yerine yazal ým.
1 1 1 1 1 1 = 2
÷ NOT x + y + z = 6 + 6 + 6
3a 2b 5c
c
• a = = k ikili orantı olup k ifadesi orantı sabitidir. 3a 2b 5c
2
b d + + =⇒ 3a + 2b + 5c =12
6 6 6
c
e
• a = = = k olsun.
b d f
.
.
.
► a = k b, c = k d, e = k f £ Sıra Sende
a + 2 b + 1 c + 5
a c e a + c + e = = = 3 eşitliği veriliyor.
► = = = = k b c a
b d f b + d + f
Buna göre a + b + c kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
¡ Örnek Soru
Çözüm
z
x = = ve 4y - 2x + 4z = 28’dir.
y
7 3 4
Buna göre z kaçtır?
A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 18 Cevap: E
211