Page 17 - 2024 adli ve idari hakim yardımcılığı gy-gk konu anlatımlı
P. 17

İŞLEM - MODÜLER ARİTMETİK                                                       BÖLÜM 11





                İŞLEM - MODÜLER ARİTMETİK                      ˜   Çözüm
                DATA YAYINLARI
             •  A boş olmayan bir küme olsun. Buna bağlı olarak AxA olup;   (1 ● 2) ● 4 için 1 ● 2’yi bulalım.
            AxA’nın boş olmayan herhangi bir alt kümesinden A’ya tanım-  1 ● 2 = (1 < 2)’dir.
            lanan her fonksiyona A kümesinde bir işlem denir.          .
                                                               1 ● 2 = 3   1 + 2 = 5
             •  Tanımlanan işlemler ✶, ▲, ❒... sembolleri ile gösterilir.  (1 ● 2) ● 4 = 5 ● 4  (5 > 4)

                                                               5 ● 4 = 5 - 4 = 1 bulunur.


          ¡   Örnek Soru
          ∆ işlemi a∆b = 2a+3b şeklinde tanımlanıyor.          £   Sıra Sende
          Buna göre 2∆4 ün sonucu kaçtır?                      Gerçek sayılar kümesinde a ✷ b = a - 2b ve a ❒ b = b - a olarak
                                                               tanımlanıyorlar.
          A) 8      B) 12       C) 16       D) 18       E) 20
                                                               Buna göre (6 ✷ 1) ❒ 10 işleminin sonucu kaçtır?
                                                               A) 4        B) 6       C) 8        D) 10       E) 12

          ˜   Çözüm
          a∆b = 2a+3b ve
                                                               ˜   Çözüm
          2∆4 işlemi sorulduğundan
          a = 2 ve b = 4 alınarak çözüm yapılır.
          2∆4 = 2.2 + 3.4 = 4 + 12 = 16 olur.                                                             Cevap: B





          ¡   Örnek Soru
          x∆y = 3x + 3y - 3xy - 2 işleminin birim elemanı kaçtır?  ÷   NOT
            1           2                                       A kümesinde tanımlı ∆ işlemi için;
          A)          B)          C) 4        D) 5       E) 6
            2           3
                                                                   •  a ∆ b = b ∆ a ise A kümesi, ∆ işlemine göre değişme özelliği
                                                                   olan bir kümedir.
                                                                   •  a ∆ (b ∆ c) = (a ∆ b)∆ c ise A kümesi, ∆ işlemine göre birleşme
          ˜   Çözüm                                                özelliği olan bir kümedir.
          x∆y = y∆x olup değişme özelliği vardır.                  •  Her  a  ∈  A    için;  a ∆ e = e ∆ a = a  olacak  şekilde  bir  e  ∈ A
          a∆e = e∆a = a için x∆e = 3x + 3e - 3xe - 2 = x           varsa e ye, A kümesinin ∆ işlemine göre etkisiz (birim) ele-
                               2                                   manı denir.
          e(3 - 3x) = (2 - 2x) ⇒ e =    bulunur.
                               3                                   •  Bir kümenin etkisiz elemanı varsa, 1 tanedir.
                                                                   •  Her a ∈ A için (e: etkisiz eleman) a∆x = x∆a = e olacak
                                                                   şekilde x ∈ A varsa, x’e a’nın ∆ işlemine göre tersi denir ve
                                                                       -1
                                                                   x = a  şeklinde gösterilir.
          ¡   Örnek Soru                                           •  Yani  iki  elemanın  işlemi  sonucunda  işlemin  etki-
          Gerçek sayılar kümesinde bir ● işlemi şu şekilde tanımlanıyor.  siz  elemanı  elde  ediliyorsa  bu  iki  eleman  birbirinin
                   3a + b, a < b ise;
          a ● b =                                                  tersidir denir.
                   a - b, a > b ise;                               •
          Buna göre (1 ● 2) ● 4 işleminin sonucu kaçtır?           Her a, b ∈ A için
                                                                   ►   a∆ b ∈ A ise ∆ işlemi A kümesinde kapalıdır denir.
          A) 1       B) 2        C) 3        D) 4        E) 5

                                                                                                              265
   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22