Page 17 - 2024 adli ve idari hakim yardımcılığı gy-gk konu anlatımlı
P. 17
İŞLEM - MODÜLER ARİTMETİK BÖLÜM 11
İŞLEM - MODÜLER ARİTMETİK Çözüm
DATA YAYINLARI
• A boş olmayan bir küme olsun. Buna bağlı olarak AxA olup; (1 ● 2) ● 4 için 1 ● 2’yi bulalım.
AxA’nın boş olmayan herhangi bir alt kümesinden A’ya tanım- 1 ● 2 = (1 < 2)’dir.
lanan her fonksiyona A kümesinde bir işlem denir. .
1 ● 2 = 3 1 + 2 = 5
• Tanımlanan işlemler ✶, ▲, ❒... sembolleri ile gösterilir. (1 ● 2) ● 4 = 5 ● 4 (5 > 4)
5 ● 4 = 5 - 4 = 1 bulunur.
¡ Örnek Soru
∆ işlemi a∆b = 2a+3b şeklinde tanımlanıyor. £ Sıra Sende
Buna göre 2∆4 ün sonucu kaçtır? Gerçek sayılar kümesinde a ✷ b = a - 2b ve a ❒ b = b - a olarak
tanımlanıyorlar.
A) 8 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20
Buna göre (6 ✷ 1) ❒ 10 işleminin sonucu kaçtır?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
Çözüm
a∆b = 2a+3b ve
Çözüm
2∆4 işlemi sorulduğundan
a = 2 ve b = 4 alınarak çözüm yapılır.
2∆4 = 2.2 + 3.4 = 4 + 12 = 16 olur. Cevap: B
¡ Örnek Soru
x∆y = 3x + 3y - 3xy - 2 işleminin birim elemanı kaçtır? ÷ NOT
1 2 A kümesinde tanımlı ∆ işlemi için;
A) B) C) 4 D) 5 E) 6
2 3
• a ∆ b = b ∆ a ise A kümesi, ∆ işlemine göre değişme özelliği
olan bir kümedir.
• a ∆ (b ∆ c) = (a ∆ b)∆ c ise A kümesi, ∆ işlemine göre birleşme
Çözüm özelliği olan bir kümedir.
x∆y = y∆x olup değişme özelliği vardır. • Her a ∈ A için; a ∆ e = e ∆ a = a olacak şekilde bir e ∈ A
a∆e = e∆a = a için x∆e = 3x + 3e - 3xe - 2 = x varsa e ye, A kümesinin ∆ işlemine göre etkisiz (birim) ele-
2 manı denir.
e(3 - 3x) = (2 - 2x) ⇒ e = bulunur.
3 • Bir kümenin etkisiz elemanı varsa, 1 tanedir.
• Her a ∈ A için (e: etkisiz eleman) a∆x = x∆a = e olacak
şekilde x ∈ A varsa, x’e a’nın ∆ işlemine göre tersi denir ve
-1
x = a şeklinde gösterilir.
¡ Örnek Soru • Yani iki elemanın işlemi sonucunda işlemin etki-
Gerçek sayılar kümesinde bir ● işlemi şu şekilde tanımlanıyor. siz elemanı elde ediliyorsa bu iki eleman birbirinin
3a + b, a < b ise;
a ● b = tersidir denir.
a - b, a > b ise; •
Buna göre (1 ● 2) ● 4 işleminin sonucu kaçtır? Her a, b ∈ A için
► a∆ b ∈ A ise ∆ işlemi A kümesinde kapalıdır denir.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
265