Page 23 - 10_matematik_ogretmenin

POLİNOMLAR 3. ÜNİTE 52

POLİNOM KAVRAMI VE 4 3 3
x 1
POLİNOMLARLA İŞLEMLER IV. x + 2x + x 2 − −→ polinom değildir.
BİR DEĞİŞKENLİ POLİNOM KAVRAMI 3
−
Çünkü = 3x teriminde -2 ∉ N’dir.
2
a , a , a , … a reel sayılar ve n ∈ N olmak üzere x 2
0
n
1
2
n
... a x a+
P(x) = a x + a x n1− ++ 1 0 şeklindeki ifa- NOT:
n
n1
−
delere x’e göre düzenlenmiş n. dereceden reel Her polinom aynı zamanda bir fonksiyondur.
gerçek katsayılı polinom (çok terimli) denir. Ancak her fonksiyon bir polinom değildir.
a , a , a , … a sayıları polinomun katsayılarıdır.
0
1
n
2
n
ax terimindeki a sayısına terimin katsayısı, n
EDİTÖR YAYINEVİ
n
n
sayısına da terimin derecesi denir.
Örnek:
En büyük dereceye sahip olan terimin derecesine 1 3
polinomun derecesi denir. der[P(x)] ile gösterilir. P(x) = − x + 5 2 x + 4 2x − 3 2x + 2 polinomu veriliyor.
En büyük dereceli terimin katsayısına polinomun Buna göre P(-1)’in değeri kaçtır?
0
baş katsayısı denir. x teriminin katsayısına yani
a sayısına polinomun sabit terimi denir. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
0
2
x 5 polinomunun
Örneğin; P(x) = 3x − x +− Çözüm:
4
2
3
derecesi 4’tür. der[P(x)]=4 P (-1)’i bulmak için x yerine -1 yazılır. (x=-1)
2
Polinomunun katsayıları 3, − , 1, − 5 tir. P(x) 5 1 4 3 3
−
−
−
3 P( 1) = − − ( 1) + ( 1) + 2( 1) − 2( 1) + −
baş katsayısı 3 ve sabit terimi -5’tir. 2 2
22 +
= 1+ 1 −+ 3 = 3
2 2
Örnek: Doğru cevap D seçeneğidir.
I) x − 3 2x + 2 2x SABİT POLİNOM, SIFIR POLİNOM VE İKİ
POLİNOMUN EŞİTLİĞİ
II) x − 2 x1+
SABİT POLİNOM
x 3 1 k ∈ R olmak üzere, P(x)=k şeklindeki polinom-
III) x + 5 + 2x + 2 8x −
2 5 lara sabit polinom denir. Sabit polinomun dere-
3 cesi 0(sıfır) dır.
4
x 1
3
IV) x + 2x + −−
x 2
Yukarıda verilen fonksiyonların hangileri poli- Örnek:
nomdur?
7
3
P(x) = (2a - b)x - (b + 1)x + a polinomu sabit
b
Çözüm: polinom olduğuna göre P(a ) kaçtır?
2
3
I. x - ñ2x + 2x → 3. dereceden reel katsayılı Çözüm:
bir polinomdur.
Polinomun sabit polinom olması için sabit terim
2
II. x - ñx + 1 → polinom değildir. Çünkü dışında bütün terimlerin katsayısı 0 olmalıdır.
1 2a - b = 0 ⇒ 2a = b
− = −x x teriminde 1 ∉ N'dir.
2
2 -(b + 1) = 0 ⇒ b = -1
x 3 1 2a=b olduğundan 2a=-1, a = − 1
III. x + 5 + 2x + 2 8x − → 5. dereceden rasyo- 2
2 5
nel katsayılı bir polinomdur. O halde P(x)= − 1 ⇒ P(a ) = − 1 olur.
b
2 2