Page 26 - 10_matematik_ogretmenin

54 POLİNOMLAR

Örnek: Çözüm:
3x 4− = A + B ise A+B toplamı Polinomlarda toplama veya çıkarma işlemi yapı-
+
+
−
(x 1)(2x 1) x 1 2x 1 lırken aynı dereceli terimler dikkate alınarak işlem
−
kaçtır? yapılır.
6
4
3
5
3
5
P(x) + Q(x) = x - 2x + x - x - 1 + 3x - 4x - 2x + 2
3
5
4
6
= x + (-2 + 3)x - 4x + (1 - 2)x - x + 1
Çözüm:
5
4
6
3
= x + x - 4x - x - x + 1
Verilen eşitliğin sağ tarafındaki kesirlerin payda- 6 5 3 5 4 3
larını eşitleyelim. P(x) - Q(x) = x - 2x + x - x - 1 - (3x - 4x - 2x + 2)
6
3
4
5
3
5
3x 4 A B = x - 2x + x - x - 1 - 3x + 4x + 2x - 2
−
+
4
6
5
3
(x 1)(2x 1) = x 1 2x 1 = x + (-2-3)x + 4x + (1 + 2)x - x - 3
+
−
−
+
+
3
6
4
−
5
(2x 1) (x 1) = x - 5x + 4x + 3x - x - 3 olarak bulunur.
+
−
+
−
3x 4 A(2x 1) B(x 1)
(x 1)(2x 1) = (x 1)(2x 1)
+
−
−
+
POLİNOMLARLA ÇARPMA İŞLEMİ
eşitliğinde paydalar eşit olduğundan paylar da Çarpım polinomu, polinomlardan birinin her te-
birbirine eşittir.
riminin diğer polinomun her bir terimi ile çarpıl-
3x-4=A(2x+1)+B(x-1) 3x-4=2Ax+A+Bx-B masıyla elde edilir.
3x-4=x(2A+B)+A-B
Polinomların eşitliğinden 2A+B=3
Örnek:
A-B=-4 bulunur. İki eşitliği taraf tarafa toplarsak;
2
3
P(x)=x -x ve Q(x)=x -2x-1
+ 2A B = 3
− AB = − 4 polinomları veriliyor.
+ EDİTÖR YAYINEVİ
Buna göre P(x).Q(x) polinomunu bulalım.
1
3A = −⇒1 A = −
3 Çözüm:
1 11
− A B = − − = B − ⇒ 4 = B olur.
3 3
=
3
−
P(x).Q(x) (x − x).(x − 2x 1)
2
1 11 10
AB+ = − + = ‘tür.
3 3 3
3
= x .x − x .2x − x .1 x.x + x.2x + x.1
3
−
3
2
2
= x − 2x − x − x + 2x + x
5 4 3 3 2
2
POLİNOMLARLA İŞLEMLER = x −2x −2x +2x +x
4
5
3
POLİNOMLARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ POLİNOMLARLA BÖLME İŞLEMİ
ˇ Polinomlarda toplama işlemi yapılırken, de- P(x) Q(x) P(x) polinomunun sıfır polino-
receleri aynı olan terimlerin katsayıları top- B(x) mundan farklı Q(x) polinomuna
lanır. - bölümünden elde edilen bölüm
ˇ Polinomlarda çıkarma işlemi yapılırken, de- K(x) B(x) polinomu, kalan da K(x) po-
receleri aynı olan terimlerin katsayıları çıka- linomu olmak üzere,
rılır.
ˇ P(x)=Q(x).B(x)+K(x) ve
der[K(x)]<der[Q(x)]’dir.
Örnek:
ˇ K(x)=0 ise P(x) polinomu Q(x) polinomuna
3
5
4
6
5
3
P(x) = x - 2x + x - x - 1 ve Q(x) = 3x - 4x - 2x + 2 tam bölünür.
polinomları için P(x) + Q(x) ve P(x) - Q(x) poli- ˇ der[K(x)]<der[B(x)] ise Q(x) ile B(x) yer değiş-
nomlarını bulalım. tirdiğinde K(x) değişmez.