Page 24 - 10_matematik_ogretmenin

POLİNOMLAR 53
3
4
P(1)=(1 -2.1+1) =0
SIFIR POLİNOMU
P(x) polinomunun katsayılar toplamı 0’dır.
P(x)=0 polinomuna sıfır polinomu denir. Sıfır
polinomunun sabit terimi dahil bütün katsayı- Çift dereceli terimlerin katsayılarının toplamı
ları 0 (sıfır)’dır. Sabit polinomun derecesi bili- P(1) P( 1)+ −
nemez. 2
Tek dereceli terimlerinin katsayılarının toplamı
Örnek: P(1) P( 1)
−
−
2
10
5
P(x) = (m + n)x - (n - k)x - k - 2 polinomu P(-1)=[(-1) -2(-1)+1] =16
4
3
sıfır polinomu olduğuna göre m-n-k ifadesi
EDİTÖR YAYINEVİ
kaçtır? Çift dereceli terimlerinin katsayılarının toplamı
0 16+ = 8 ’dir.
Çözüm: 2
Tek dereceli terimlerinin katsayılarının toplamı
P(x) sıfır polinomu olduğu için
−
mn+= 0 ⇒ m = − n 0 16 = − 8 olur.
− (n k)− = 0 ⇒ n k= 2
− k2− = 0 ⇒ k = − 2
m = 2, n k= = − 2'dir.
mn k−− = m(n k)− +
= 2 ( 2 2)−− − = 2 ( 4)−− = 6 bulunur.
İKİ POLİNOMUN EŞİTLİĞİ
−
P(x) = a x n + a x n1 ++... a x a 0
+
1
n
−
n1
NOT: Q(x) = b x n + b x n1 ++... b x b
+
−
−
n n1 1 0
ˇ P(x) = a x + n n a x n1− + ... a x a+ 1 + 0 Herhangi iki polinom olmak üzere;
n1
−
polinomunda x=1 yazılırsa katsayılar topla- a = b , a = b , ... ,a = b oluyorsa bu iki poli-
0
0
n
n
1
1
mı, x=0 yazılırsa sabit terim bulunur. nom birbirine eşittir.
P(x) polinomunun,
ˇ Çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı
P(1) P( 1) Örnek:
−
+
2 P(x) = 10x - 5x + 2x - 1
7
3
2
7
3
6
2
ˇ Tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı Q(x) = (a - b)x + (c - 2)x + (a - 1)x - dx - 1
−
−
P(1) P( 1) ’dir. polinomları eşit olduğuna göre (a+c)-(b-d) işle-
2 minin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Örnek:
P(x)=Q(x) ise
4
3
P(x) = (x - 2x + 1) polinomunun sabit terimini, a b 10 0 5 d 2
−
−
katsayılar toplamını, çift dereceli ve tek dereceli −= c 2 = a 1= − −=
terimlerinin katsayılarının toplamını bulalım. ↓ ↓ ↓ ↓
−− = c = 2 a = − 4 d = − 2
4 b 10
↓
Çözüm: b = − 14
( 4 2) ( 14 ( 2))
−
−
(a c) (b d) = − + −− −−
+
x = 0 yazarsak sabit terimi buluruz. = − −− =
2 ( 12) 10
4
P(0)=(0-2.0+1) =1
P(x) polinomunun sabit terimi 1’dir.