Page 42 - 10_matematik_ogretmenin
P. 42

106                                                         DÖRTGENLER VE ÇOKGENLER

            ˇ İkizkenar yamuğun alanı;               ˇ İkizkenar yamukta köşegenler dik kesişiyor-
                    D    c    C                    sa alan;
                                                                  c
                         E
                           α                                        c
              h                                              D   E  2  C
                                                                K
               A                   B
                         a
                                                                    a
                 (a c)+                                             2
        A(ABCD) =     .h
                   2                                   A         H          B
                                                                  a
                 1
        A(ABCD)=  |AC|.|BD|.sinα                 [AC] ⊥ [BD], [EH] ⊥ [AB] ise, |EH| = h olsun.
                 2
                                                    ac+                 ac+
                                                 h =    olur. Alan (ABCD) =   .h
                                                     2                    2
                                                              2
                                                 Alan (ABCD) = h dir.
          Örnek:
                    D         C
                                                               DİK YAMUK
                      8                            D    c   C
                                                                       Yan  kenarların-
                  30 o       oİTÖR YAYINEVİ
                                                                       dan biri yükseklik
               A                   B              h
                                                                       olan yamuğa dik
                                         o
       Şekilde, ABCD ikizkenar yamuk m(BéAC) = 30  ve                  yamuk denir.
                                  2
       |AC| = 8 br ise Alan (ABCD) kaç br  dir?    A      a       B
                                                 ÖZELLİKLER
                                                           D   c    C
          Çözüm:

                    ED   E  60                             A     a       B
                    D    x    C                           h




                  30 o        30 o                   ˇ m(ëA) = m(ëD) = 90°
                                                     ˇ m(ëB) + m(ëC) = 180°
               A                   B                 ˇ [AC] ⊥ [BD] ise h  = a.c
                                                                2
       [BD] köşegenini çizelim ikizkenar yamukta               ac+
                                                     ˇ Alan (ABCD) =   .h
       |AC|=|BD| = 8 br |DE| = |CE| ve |AE| = |EB| dir.         2
                             é
       AEB ikizkenar üçgeninde; m(CAB) m(ABD)=  é  =  30°  Örnek:
       m(CEB)é  = 30°+30°=60° (AEB üçgeninde dış açı)
                   1                             D   8    C       Şekilde, ABCD dik yamuk
       Alan (ABCD) =    |AC|.|BD|.sinα
                   2                                              [AC] ⊥ [BD]
                   1                                              |AB| = 14 br ve
       Alan (ABCD) =   .8.8. sin60°

                   2                                              |DC| = 8 br ise,
                           3
                           2 /                                    Alan (ABCD) kaç br  dir?
                                                                                2
                          2
       ⇒ Alan (ABCD)=16ñ3 br  bulunur.           A     14      B
   37   38   39   40   41   42   43   44   45   46   47