Page 47 - 10_matematik_ogretmenin

UZAY GEOMETRİ 149
DİK PİRAMİTLERDE UZUNLUK, ALAN VE HACİM Çözüm:
Düzlem üzerindeki herhangi bir geometrik şeklin P
tüm noktalarıyla düzlemin dışındaki bir P noktası-
nın doğrusal olarak birleştirilmesiyle elde edilen
şekle piramit denir.
h
P D
5 5 C
H K
5
A B
D C ABCD kare olduğundan; Çevre (ABCD) = 4a
. Taban alanı . Yükseklikİ

düzgün dik piramit denir.İTÖR YAYINEV
H
O 4a=40 cm⇒a=10 cm’dir.
1
A B Hacim =
3
(P,ABCD) şeklinde gösterilir. 1
[PO] : Cisim yüksekliği 400 = 3 .100.h ⇒ h = 12 cm
[PH] : Yan yüz yüksekliği PHK dik üçgeninde |PK| = 13 cm (Yan yüzey yük-
sekliği)
ÖZELLİKLER Yanal Alan = 4. Alan (P¿BC) = 4. 1 .10.13 = 260 cm dir.
2
ˇ Yan yüzeyleri üçgenlerden oluşur. 2
ˇ Yanal alanı, yan yüzeyleri oluşturan üçgenlerin Örnek:
alanları toplamıdır.
ˇ Bütün alanı taban alanı ile yanal alanının top- E
lamıdır.
ˇ Hacim = 1 . Taban alanı . yükseklik D
3 6 26 C

A
8
B
DÜZGÜN DİK PİRAMİT Şekildeki piramitte ABCD dikdörtgen;
ED Çözüm:
Tabanı düzgün çokgen olan ve yüksekliği ta- [ED] ⊥ [DC], |AB| = 8 cm, |AD| = 6 cm ve
banının ağırlık merkezinden geçen piramide |EB| = 26 cm ise, piramidin hacmi kaç cm tür?
3

Örnek: DAB dik üçgeninde
E Pisagor bağıntısın-
2
2
dan 6 +8 =|BD| 2
P
|BD| = 10 cm
D C
6 26 [ED] ⊥ [DC] ise
[ED] ⊥ [DB]
A olacağından EDB
C 8 B dik üçgeninde Pisa-
D
gor bağıntısından
2
2
2
A B 10 +|ED| =26 ⇒|ED|=24 cm (5-12-13 üçgeni) bu-
Şekildeki düzgün kare piramidin taban çevresi lunur.
3
40 cm ve hacmi 400 cm ise, piramidin yanal 1 384 cm tür.
3
2
alanı kaç cm ’dir? Hacim = .6.8.24 =
3