Page 67 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

BIR FONKSIYONUN TERSI - 2 IR FONKSIYONUN TERSI - 2
B 2. ÜNITE 67
• Tanımlı olduğu yerlerde bire bir ve örten f fonksiyonu için f 1 f dir.
1

1
1
̛ Örnek: f: R → R, f(x) = 3x - 8 ise f () ' i bulalım.
x
1
1
̚ Çözüm: f () x 8 ve f 3 x 8 olur.Yani f 1 1 x f x()
x
x
1
3
• Gerçek sayılarda tanımlı bire bir ve örten f ve g fonksiyonları için fog 1 gof 1 dir.

1

1
̛ Örnek: R de tanımlı f(x) = x + 2 ve g(x) = 2x + 3 fonksiyonları veriliyor. fog 1 gof 1 olduğunu gösterelim.
̚ Çözüm:
EDİTÖR YAYINLARI

fog x f x 3 g () x 3 ve f () x 2 O halde
f g x 2
1
1
x
x
2 x 5 2 (fog) (x) = g of (x)
-1
-1
-1
1
1
x g
1
2
fog x 5 olur. gof () 1 x x 5 olur.
x
2 2 olduğu görülür.
• R'de tanımlı f, g ve h fonksiyonları için f g x eşitliğinden f(x) i bulmak için bu eşitlikte x yerine g (x) yazılır.

-1
h x
-1
̛ Örnek: f: R → R, g: R → R ve fog(x) = 4x + 5 ve g (x) = 2x-3 ise f(6) değerini bulalım.
2
̚ Çözüm: fog(x) = 4x + 5
3
(fogog 1 )()x 4 g 1 5 (fo )()x 4 2 x 5

2

6
fx x 55 fx () 4 x 1
() 4
6
f() 4 61 23 olur.
̛ Örnek: Gerçek sayılarda tanımlı f fonksiyonu için f(2x+3) = 3x-6 ise f(x) i bulalım.
̚ Çözüm:
2x g xolsun() . fx + ) 3 = 3 x −→    xyerine x − 3 yaz.  
3
(2
6
1

x
gx 2x 3 g () x 3 olur.   2  
()
2   x −    x −  3x −21
3
3


6
3
f 2  i    2    + 3=     2  −⇒ fx() = 2


 

  


̛ Örnek: Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f ve g ̛ Örnek: f: R → R tanımlı bir fonksiyon ve
fonksiyonları için g(x) = 2x + 4 ve (fog)(x) = 3x-5 olduğu- f(x) = (x-2) + 5 olarak veriliyor.
3
na göre f(x) i bulalım.
-1
Buna göre f (32) değerini bulalım.
̚ Çözüm: fogx () 3 x x 5
5
f g x 3
3
f 2 x 3 x 5 ̚ Çözüm: f(x) = (x-2) + 5 ifadesinde her iki tarafın
4
-1
eşitliğinde x yerine 2x + 4 ün tersi olan x - 4 yi yazalım. f ini alalım.
1
1
3
2 f f x f x 5
2

3
x 4 x 4 x
5
2
f 2. 4 3 5 x f 1

2 2 32
3 3
x 22
3
2
fx () olur. x 5 332 x 2 27
2
x 2 3 x 5 tir'.
Yani f 1 32 5 olarak bulunur.