Page 63 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

FONKSIYONLARDA BILEŞKE IŞLEMIIYONLARDA BILEŞKE IŞLEMI
FONKS 2. ÜNITE 63
• Boş olmayan A, B ve C kümeleri için f: A → B, g: B → C fonksiyonları verilsin. f ve g fonksiyonları yardımıyla A
kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanları ile eşleştiren fonksiyona f ile g fonksiyonlarının bileşkesi denir ve
"gof" biçiminde gösterilir.
• gof "g bileşke f" diye okunur. ⇒ (gof): A → C; (gof) (x) = g(f(x)) tir.

A f B g C

x y z

gof
EDİTÖR YAYINLARI

̛ Örnek: f: R → R, f(x) = x+3 ve g: R → R, g(x) = 2x+4 olduğuna göre aşağıdaki bileşke işlemlerini bulalım.

(fog) (x) = f(g(x)) = f(2x + 4) (gof) (x) = g(f(x)) = g(x+3) = 2(x+3) + 4

= (2x + 4) + 3 = 2x + 6 + 4
= 2x + 7 = 2x + 10
(fog) (5) = f(g(5)) = f(14) (g(5) = 2 . 5 + 4 = 14) (gof) (4) = g(f(4)) = g(7) (f(4) = 4 + 3 = 7)

= 14 + 3 = 17 = 2 . 7 + 4 = 18

̛ Örnek: f: R → R, f(x) = x+1 ve g: R → R, g(x) = 2x+3 ise

(fog)(x)'i bulup grafiğini çizelim. (gof) (x)'i bulup grafiğini çizelim.
̚ Çözüm: (fog)(x) = f(2x+3) = (2x+3) + 1 ̚ Çözüm: (gof) (x) = g(x+1) = 2(x+1) + 3

= 2x + 4 = 2x + 5

x = 0 y = 2 . 0 + 4 ⇒ y = 4 x = 0 y = 2 . 0 + 5 ⇒ y = 5

y = 0 0 = 2x + 4 ⇒ x = -2 5
y = 0 0 = 2x + 5 ⇒ x = -
2
y (fog)(x) = 2x+4 y
4 5 (fog)(x) = 2x+5

x
-2 0 x
− 5 0
2

{ Fonksiyonlarda bileşke işleminin değişme özelliği yoktur. Herhangi iki f ve g fonksiyonu için fog = gof olmak
zorunda değildir.
• Bir f fonksiyonun birim fonksiyon ile bileşkesi yine f fonksiyondur. Birim fonksiyon I(x) olmak üzere
foI = Iof = f

• Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özelliği vardır. Gerçek sayılarda tanımlı f, h ve g fonksiyonları için;
(foh)og = fo(hog)